微分方程和简谐振动

先来解一个二阶常系数齐次线性微分方程 (second-order linear homogeneous equation with constant coefficients).

解这个方程的步骤 AP Calculus, Physics C 都不考。

最后的解，就跟公式册中 simple harmonic motion 的一个公式一致了。

反过来验证一下，其实反而更简单。

这种方程不需要会自己解，要能认出来&直接背结果。

刚解的方程，稍微做点变动，就可以变成 simple harmonic motion (SHM) 在 Physics C Mechanics or Electricity and Magnetism 中的运用了。典型的例子包括：

 

a)Mass-spring oscillator:

 

period 公式也和公式册一样了。 

b)Simple Pendulum: 

period 公式也和公式册一样了。

 

c)    Other similar cases:

d) LC Circuit:

  

 

刚才说了，方程不用会解，但需要认出长得类似于

(二阶导函数正比于原函数、并且是负的比例系数: the second derivative function of a variable proportional to the variable itself with a negative proportionality) 是 SHM 就可以了。

这几类题，关键点就是：

a) 受力分析/电路分析，得出 differential equation. 

b) 认出这个形式是 SHM.

c) 差不多直接背答案了。

我觉得，一旦碰了就基本再也逃不开的东西：微积分、统计、计算机编程（别误会，我不教计算机）。