S0G17 造橋選址問題

       在 A,B 兩點之間有條小河，該如何造一座橋 CD， 使得 AC+CD+DB 最短。這是升級版的將軍飲馬問題，方法是先平移，再連接，原理是兩點之間線段最短。

Part1 用不等式建造河流

說明：構造滑動條d顯示河流寬度，再用不等式y<0&&y>-d來構造河流區域.

操作：

A=(8,3)

B=(4,-4)

f:y=0

d=1,0≤d≤3,增量为0.1

g:y=-d

y<0&&y>-d

Part2 顯示三折線距離

說明：在直線f任選點C，過點C構造到河對岸的距離CD，連接路線並顯示數值.

操作：

C=Point(f)

利用【垂線】過點C作直線g的垂線

利用【交點】取垂線與g的交點D

利用【線段】連接AC、CD、BD，顯示數值

用文本顯示：AC+CD+DB=空格，分別關聯i、j、k

Part3 提示逐一出現

說明：利用平移轉化為將軍飲馬問題，再用滑竿把造橋選址問題的方案逐一呈現.

操作：

利用【平移】，選擇點B、向量DC，得到點B'

利用【線段】連接BB'、B'A、B'C

構造滑竿hn，0≤hn≤3，增量為1

BB'、B'的進階設置：hn≥1

B'C的進階設置：hn≥2

B'A的進階設置：hn==3

小結

解決造橋選址問題為何要先平移再連接？平移是為了轉化成將軍飲馬問題，將軍飲馬可參考：

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/fbwnzb9r
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1BS4y1D7yN/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KBBxdo4voK2C5alleHCTHx