【一眼瞬秒】2023年新高考数学19题

19. 已知函数

(1) 讨论的单调性；

(2) 证明：当时，

解：

(1) 

当时，，即在上单调递减；

当时，，

即在上单调递减，在上单调递增

(2) 由(1)知，当时，在上单调递减，在上单调递增

那么

只需要证明

令

那么，由得

因此在上单调递减，在上单调递增

即

原问题得证。