椭圆中的“圆幂定理”
如图：过点（不在椭圆
上）的直线
、
分别与椭圆
：
（
）交于
、
和
、
，则：
注1：其中、
分别为直线
、
的方向半径.
注2：直线的方向半径指的是与直线平行或共线的半径.
证明：设点的坐标为
，
直线、
的倾斜角分别为
、
，
直线、
的方向半径分别为
、
，如图：
设直线的参数方程为
（为参数），
与椭圆联立解得
，所以
，
设直线的参数方程为
（为参数），
与椭圆联立得
，
所以
所以，
同理可得
所以.
证毕.
