指数函数-高中数学必修一（指数函数基础）
指数函数
【例19】某公司投资兴建了甲、乙两个工厂，2001年公司从甲厂获得利润100万元，从乙厂获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲厂一翻一番的速度递增，而乙厂则减为上一年的一半，试问：
（1）哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少？
（2）哪一年开始，公司从这两个工厂获得的年利润超过50000万元？
【难度】★★
【答案】由题意知，经过年后，从甲厂获得的年利润为万元，从乙工厂获得利润为万元。
故公司的年总利润为
（1）
当且仅当，即时，等号成立
经过1年（即2002年），公司从两家获得的年利润最少
（2）
又万元
所以经过9年，即从2010年开始，公司从两家工厂获得的年总利润超过50000万元。 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．
（1）会根据复合函数的单调性特征“同增异减”，判断形如(且)函数的单调性；
（2）会根据(且)的单调性求形如，的值域；
（3）解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用。
