指数函数-高中数学必修一(指数函数基础)

指数函数









【例19】某公司投资兴建了甲、乙两个工厂,2001年公司从甲厂获得利润100万元,从乙厂获得利润400万元,以后每年上缴的利润甲厂一翻一番的速度递增,而乙厂则减为上一年的一半,试问:
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2)哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年利润超过50000万元?
【难度】★★
【答案】由题意知,经过年后,从甲厂获得的年利润为万元,从乙工厂获得利润为万元。
故公司的年总利润为
(1)
当且仅当,即时,等号成立
经过1年(即2002年),公司从两家获得的年利润最少
(2)
又万元
所以经过9年,即从2010年开始,公司从两家工厂获得的年总利润超过50000万元。 求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决.
(1)会根据复合函数的单调性特征“同增异减”,判断形如(且)函数的单调性;
(2)会根据(且)的单调性求形如,的值域;
(3)解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用。