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每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

崔坤

中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@网页链接 摘要: 数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”， 直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。

关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律

中图分类号：O156 文献标识码： A

证明：

根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。

它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，

则Q=q1+q2+q3

根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，

则Q-3=q1+q2+q3-3 显见：有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，否则，奇数9，11，13都是三素数定理的反例。

即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和

推论Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。

我们运用数学归纳法做如下证明：

给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Q1= 9

Q2= 11

Q3= 13

Q4= 15

.......

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）

数学归纳法：

第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）

第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,

此时有且仅有2种情况：

A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2

即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，

这也就同步证明了每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和

即与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的

即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）

B情况:

(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,

则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和

(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,

则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和

综上所述，对于任意正整数n命题均成立，即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）

参考文献：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]