网上视频 一定理 即 (mb+nc)max =a√(m²+n²+2mncosA)/sinA 之证明
由题设
有
b²+c²-2bccosA=a²
当
(2b-2ccosA）/m
=(2c-2bcosA）/n
即
b=(m+ncosA)c/(n+mcosA)
即
((m+ncosA)²+(n+mcosA)²）c²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosAc²
=a²(n+mcosA)²
即
c
=a(n+mcosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
b=
a(m+ncosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
时
mb+nc
取得最大值
ma(m+ncosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
+
na(n+mcosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
=
a(m²+n²+2mncosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
过A点
作
以m+ncosA与n+mcosA为边
夹角为A的三角形
的外接圆直径2R
将边m+ncosA
平移至该直径的另一端点
得
2R
=√(m²+n²+2mncosA)
且
2R
=√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
/sinA
即
√(m²+n²+2mncosA)
=√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
/sinA
即
a(m²+n²+2mncosA)
/√((m+ncosA)²+(n+mcosA)²
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
=
a√(m²+n²+2mncosA)
/sinA
即
mb+nc
的最大值为
a√(m²+n²+2mncosA)
/sinA
得证
ps.
上述
为该定理的
代数证明
若识得
该定理
几何证明
即
该定理
几何意义
及原理
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