前言

笔者希望通过研究总力战通过人数的近似模型，来对未来总力战进行预测，并借此来研究想在某一档摆烂怎样才安全。本文以ex通过人数为例进行分析。封面图作者小蓝鸟@moragooyoo

理论分析

通关人数随时间变化这个随机过程和泊松过程不同，其人数是有限的且每个人最多只能呼叫一次（虽然可以证明其在时间  不大时近似服从泊松过程）。我将从头开始推导。

将能通过ex的玩家大致分为两类：一类是直接碾过去，这一类玩家基本上都是第二天就直接把ex打完了；另一类是凹凹能过但是不一定稳，这类玩家第几天打完ex不仅取决于凹的运气，还取决于他们想第几天打。记前者数量为 ，后者数量为 。

某个玩家是后者，设他打了的情况下通过ex的概率为 ，当天想打ex的概率为 ，通过和想打两个事件独立。由于两个事件分别服从伯努利分布（二点分布）  与，所以合成后的事件仍然服从二点分布 ，即当天通过的概率为 ，设他通过ex的时间为随机变量 ，而  是天数，则有分布函数 

在简单模型中，每个玩家通过ex互相独立且共享概率，那么实际上每个人都对应了一个服从二点分布的随机变量 

而  则是描述第  天总通关人数的随机变量

根据伯努利分布的可加性，

我们可以发现，当  很小时，伯努利分布第一个参数很大，而第二个参数很小，近似服从泊松分布，但是其一般情况下则是服从伯努利分布，且根据伯努利分布的性质

有期望 

和方差 

根据上面的期望，我们有理由推测，第  天的通关ex人数  近似满足曲线  

参数估计

我们已经得到了曲线的形状大致为 

现在根据本次主教总力战4天的数据来估计各个参数（数据来自up主夜猫咪喵喵猫）

一种方法是变形成线性回归，把上式变形得到 

这告诉我们可以用线性回归的方法求参数 ，而至于参数 ，我们可以通过寻找使相关系数取最大值的  来估计。

严格求相关系数最大时的  比较麻烦，使用excel的趋势线可以目测比较接近的  为，此时的相关系数  ，图像如下已经相当接近直线了

此时我们求其参数  可得 

此时预测今天结束的ex通关人数为 

但是第二种方法，我们还可以直接使用excel来求指数回归，也是可以给出相关系数，此时

相关系数 

此时预测今天结束的ex通关人数为

讨论

虽然得到了模型，但是很明显，模型里的参数并不通用，因为玩家的练度在提高，总力战boss的难度不相同，游戏热度不相同，等等这些因素都会影响模型里的参数。

目前只有一次总力战4天的数据实在是太少了，很难分析出这些参数的变化规律，所以目前需要收集更多次总力战的数据来进行进一步分析。而在一次总力战里，boss难度是不变的，玩家练度也可以近似当做常量。如果能找到参数的变化规律，那么我们就可以使用这些规律将各个总力战的boss难度给量化，并且预测出未来的总力战档线，以及到底有多卷。