化为熟悉的样子（2021全国甲导数）
（2021全国甲，21）已知
且
，函数
（
）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若曲线
与直线
有且仅有两个交点，求
的取值范围.
解：（1）当时，
，
令，得
，
当，
，
;
当，
，
.
（2）即
，
其等价于，
令，则
，
令，得
，
当，
，
；
当，
，
，
所以.
另外注意到：，并且
当，
，
当，
.
当或
，
即时，
直线至多与曲线
有一个交点，不合题意；
当，
即时，由于
，
，
，
故、
，
使得.
综上所述：.
