【高考解三角形】几何法核心思路与结论

高考解三角形

射影定理

在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

使用：当题干中存在射影定理的形式时（两个一边乘一角的余弦值的式子），直接利用射影定理化成第三边。

常规解法：将题目中的常数化成边即可

角平分线定理

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

利用面积证明

等面积法结论：

综合性的题目：余弦定理（将b+c与bc联系起来）对于求解三角形的最值问题很有帮助。

双余弦法：构造方程，由于两角互补得到两余弦值相等，得到只含有一个未知数的方程，便于求解。

要讨论！

变形：

首先利用好双余弦定理得到用同一未知数表示两个字母。

再进行复杂的计算，一定要细心！

小结：①当题目给的AD为垂线时，利用边角相互表示出来，特殊的还存在射影定理

②AD为角平分线时，利用角平分线定理或等面积法的结论进行解题

③AD为分比例线时，利用双余弦法进行解题

总之，细心观察，耐心计算即可。加油！