【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep138】函数的连续性在计算极限时的应用（四）

预备知识：

对an>0有，an→a，若0<a<+∞，则lim (a1a2...an）^(1/n).=a。

习题——

77函数的连续性在计算极限时的应用

引理：

a1，a2/a1，a3/a2，…，an/an-1，an+1/an，…，若lim an+1/an存在，则lim an^(1/n)=lim an+1/an.

求极限lim （n!）^（1/n）/n.

解：

1. 令an=n!/n^n，则an+1/an=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)][n!/n^n]=1/(1+1/n)^n=1/e；

2. 由1：lim （n!）^（1/n）/n=1/e.