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抽象代数核心重点,利用轨道公式计算

2023-08-02 17:39 作者:南海之声sonnet耳放  | 我要投稿

n边形的对称群D_n直观来看包括一个n阶的旋转循环群Z_n作为子群,而且在Z_n的作用下传递,因此根据轨道公式%7CD_n%7C%3Dn%7Cstab(1)%7C,stab(1)%3DZ_2,旋转生成元记作%5Csigma,保持1的反射生成元%5Ctau,表现为关系为:%5Ctau%20%5Csigma%3D%5Csigma%5E%7B-1%7D%5Ctau

正多面体的对称群,正四面体,正立方体,正八面体,正十二面体,正二十面体。

正四面体为例,由于作用是可迁的,利用轨道公式%7CG%7C%3Dv%20%7Cstab(1)%7C%3D4%7Cstab(1)%7C

保持某个顶点不动的变换是三角形的对称群D_3,因此%7CG%7C%3D24。进一步可详细讨论D_3%3DS4

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