对于隐函数来说：

一个二元隐函数我们可以把它想象为xoy平面的一条曲线，其中的x,y代表两条坐标轴，因此x,y是相互独立的变量，互相之间不存在任何函数关系。

比如圆的方程

x²＋y²=1写成隐函数的形式：

x²＋y²-1=0，即

F(x,y)=x²＋y²-1=0

我们要注意的是，隐函数方程的右边是0，这样的方程表示的意思就是，x，y都只是平面上的两个坐标轴，互相之间不存在任何函数关系。当对x求导Fx的时候，y一定要看作常数，反之亦然。所以Fx=2，Fy=2y。这里的Fx和Fy表示的是通过隐函数F对x,y求偏导。

当我们认为隐函数F(x,y)确定了某个函数关系y=f(x)的时候，就有：

要注意到dy/dx与Fx的区别，前者是认为y是x的函数，然后y对x求导；后者是隐函数F(x,y)对x求导，x，y互相之间不存在任何函数关系，两者不可混肴。

三维空间：

对于球面方程也一样：

F(x,y,z)=x²＋y²＋z²-1=0

所以对隐函数F求偏导以后，Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z。

当我们认为隐函数F确定了函数z=f(x,y)之后，再求偏导数：

对于函数z=f(x,y)，x,y之间还是两个坐标轴，相互之间没有函数关系。

上图又该如何理解呢？怎么F(x,y,z)中的z又变成了x,y的函数了呢？

这是因为上图中我们的目的是要求出

但这并不妨碍Fx,Fy,Fz的结果还是Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z。也就是说，图1中把z看成x,y的函数，并且方程两边对x求偏导的方法，只是得出了z对x的偏导数，而在这个过程中并没有破坏隐函数的求导法则。方程右边0对x求导当然是0。

总之，当对隐函数求导的时候，必须把其它变量当常数看待，才能得出正确的Fx,Fy,Fz等。