锁定的最值（2019课标Ⅲ导数）

（2019课标Ⅲ，20）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在、，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出、的所有值；若不存在，说明理由.

解：（1）求导，得

，

令，得或，

1.若，即，

则，.

2.若，即，

当，，

当，，

当，，

3.若，即，

当，，

当，，

当，，

（2），.

1.若，

在，

则，，

令

解得

2.若，即，

在，

则，，

令

解得

3.若，即，

则在，在；

故.

若，

则，

令

该方程组无解；

若，

则，

令

该方程组无解.

综上所述：或