「上海高考」卡西欧计算器奇怪的使用方法

2023-03-24 22:10 作者:世界D1 0人读过 | 我要投稿

1. 计算分布的期望和方差

SHIFT -> 设置 -> 下一页 -> 3 统计 -> 频数？ 1：开

菜单 -> 6：统计 -> 1：单变量统计

在x一列输入随机变量的值（从上到下），接着转到Freq一列，输入随机变量所对应的概率

输入完成后按下OPTN -> 3：单变量计算

$%5Cbar%7Bx%7D%20$ 代表期望E[x]
$%5Csigma%20%5E2%20x$ 代表方差D[x]

2. 使用梯度下降法计算函数的极值

若有一函数

$f(x)%3Dx%5E2$

首先按“1”，再按等于，就是把Ans赋值为1

在计算器中输入

$Ans-0.1%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%20(x%5E2)%7C_%7Bx%3DAns%7D$

狂按等于，结果逐渐趋于0。

其中的0.1叫做学习率，是正实数。学习率越大，收敛越快，但有可能振荡无法收敛或不收敛。读者可以尝试当学习率为1时，结果在1和-1之间振荡；学习率大于1时不收敛；学习率等于0.5时，只需一次计算就可以找到最小值

因此，初次尝试时学习率可以设置为1，如果不收敛就酌情减小学习率

再比如有一函数

$f(x)%3Dx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D$

类似地，输入

$Ans-0.1%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%20(x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20)%7C_%7Bx%3DAns%7D$

例如你想找到它的极小值，并且将Ans赋初值为2，狂按等于，结果趋近于1。但是如果你选择了错误的初值，可能会无法收敛

例如初值为-2时，无限趋近于负无穷；初值为-1时，结果保持-1不变；初值为-0.5时，是否能收敛取决于学习率；初值为0时，在定义域外；初值很大时，收敛速度很慢

因此，初值的选择与是否收敛有很大关系，可以估计函数的形状和极值点可能在的区间，使得初值尽量靠近预估的极值点，如果不知道，就多次尝试不同初值

有些函数会有多个极大值或极小值点，梯度下降法解出的不一定是所有极值点。

上面的示例都是求极小值点，若要求极大值点，将学习率换成它的相反数就行了

3. 计算a=f(S)类数列之和

数列表示如下：

$a_n$ 为数列第n项的值， $S_n$ 为数列前n项之和

如果一个数列的表达式可以写作：

$a_%7Bn%2B1%7D%3Df(S_%7Bn%7D)%20$

那么就可以方便地使用计算器计算 $a_n$ 和 $S_n$ 的值

例如有一数列，定义如下：

$a_%7Bn%2B1%7D%20%3D%202S_n-0.5$

$a_1%20%3D1$

求 $%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%20%7D%20a_i$

计算方法如下

先按1，再按等号，就是把Ans赋值为1

按1,再按STO，然后M+，就是将M赋值为1

输入表达式：

2M−0.5

(1) { 按等号，再按M+，再按“上”键 }

多次重复(1)所述操作，就可以使用迭代的方法逼近数列所有项的和

标签：数学教程高考上海算法卡西欧计算器数列梯度下降法

「上海高考」卡西欧计算器奇怪的使用方法

1. 计算分布的期望和方差

2. 使用梯度下降法计算函数的极值

3. 计算a=f(S)类数列之和