《几何原本》命题3.18【夸克欧氏几何】
命题3.18：
如果一条直线切于一圆，那么圆心和切点的连线垂直于该切线
已知：圆ABC，切线DE，点C为切点，连接CF
求证：CE⊥DE
解：
设CE，DE不垂直
过点F作GF⊥DE
（命题1.11）
证：
∵GF⊥DE
（已知）
∴∟CGF是直角
（定义1.10）
∵△CFG中，∠FCG+∟CGF＜两直角
（命题1.17）
∴∠FCG＜一个直角
（隐藏公理）
∴∠FCG＜∟CGF
∴FG＜FC
（命题1.19）
∵点F为圆ABC的圆心
（已知）
∴BF=CF
（定义1.15）
∵FG＞BF
（公理1.5）
∴FG＞CF
（公理1.1）
∴小的大于大的，这是不可能的、
∴CE⊥DE
证毕
此命题将在命题3.19＆3.36中被使用
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