实数范围分解因式x³+x²−y³−y²

题一、
实数范围分解因式x³+x²−y³−y²

分析题目
分析题目，因式分解，二元三次多项式，实数范围因式分解，难度不大，基本公式分别进行即可，即有，x³+x²−y³−y² ，三次项凑到一起，二次项凑到一起，得到，
x³+x²−y³−y² =x³−y³+x²−y²

然后前两项立方差公式因式分解，后两项平方差公式因式分解，得到，
x³+x²−y³−y²=(x−y)(x²+xy+y²)+(x−y)(x+y)

然后继续提取公因子X减去Y，得到，
x³+x²−y³−y²=(x−y)(x²+xy+y²+x+y)

到这一步是否还要继续往下分解呢？

那我们还需要分析第二个乘积项，构造成一个关于x的一元二次方程，即有，
x²+xy+y²+x+y=0

则其根的判别式
∆=(y+1) ²−4(y²+y)，

展开括号后得到，
∆=−2y²−2y−1

凑完全平方式后得到
∆=−2(y+1/2)−1/20

则显然无实数解，所以原式已不能再分解了，

参考答案