【高中数学/高考强基特别篇】面积射影定理

WARNING：此文章适用于各类高中学生（高考、竞赛、强基计划），但高考学生请不要在大题使用！

面积射影定理是高中立体几何中非常有用的一个定理。学过高中物理电磁学的都知道：面积射影定理首次出现在我们视野中是计算匀强磁场在一个平面上的磁通量。现在我们给出面积射影定理的描述：

面积射影定理（Planar mapping theorem）是一个数学定理，是指平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。（百度百科）

我们知道，对于一般的立体几何题目，往往采用建系或者几何的方法，那么面积射影定理该用在什么时候呢？我总结如下：

①与二面角建立联系

②建系困难或建系后不能表示

③不能用几何法找二面角

光说不练也不行，我们直接上题

eg1、（2021新高考Ⅱ卷）在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD为正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3，求二面角A-QD-B的余弦值

eg2、正四面体ABCD中AB=1，点M、N在AB、AD上且BM=DN=1/3，K在BD上且DK=1/4，求平面AKC与平面MNC所成二面角的余弦值

eg3、（作者自编）四棱锥A-BCED中，底面BCED为顶角等于的菱形，AB=AC=AD=BC，F为AB线段上一点（包括端点）

（1）求证：平面ACE与平面ADE垂直

（2）求平面FDC与平面ADE形成的二面角的余弦值的取值范围

解答：

eg1、

eg2、

eg3、第一问略

以上就是本期全部内容，我们下次见！