频率偏差估计浅析

（录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1zM4y1C7Hj/）

这个小文章，讨论一下如何估计出来频率偏差。这个问题是这样的：

通过信道，传输某个频率的 sine wave，由于各种原因（可能是本地的晶振不准）造成了一个频率偏差，那么，接收端如何计算出来这个频率偏差？

sine or cosine 波形是有周期性的，我们以一个频率发送，例如 100 Hz，那么我们每 1/100=0.01 秒就会有一个从相位 0 开始的周期，如下图绿色线所示：

第一个图是 cosine 的

第二个图是 sine 的

如果 有 10 Hz 的频率偏差，则收到的信号就是如图上红色所示.



我们通过红色线来分析:

在第  0 秒的时候，相位是
在第 0.01 秒的地方，相位是 ,  这个相位，由于前面是整数周期的，所以，我们看到相位偏差为
在第 0.02 秒的地方，相位是 ,  这个相位，由于前面是整数周期的，所以，我们看到相位偏差为


如果我们得到这个相位偏差

则可以通过下面的公式计算出频率偏差：

则：

因为

则能估计出来的频率偏差的范围为：

例如 ， 那么能估计的频率偏差的范围就在：

即：


画图的 python 代码如下: