“静态——动态——静态”螺旋式上升演变，反映了数学发展规律

牛顿298、“静态——动态——静态”螺旋式上升演变，反映了数学发展规律

 

极限（微积分概念）（百度百科）：…

…极、限、极限：见《欧几里得218~296》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

…直观：见《牛顿220》…

…魏尔斯特拉斯：见《牛顿234》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…具、体、具体：见《牛顿123》…

…无、限、无限：见《牛顿202》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…论、证、论证：见《欧几里得149》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

 

在该定义中，涉及到的仅仅是“数及其大小关系”，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直观。（但是理解“极限”概念不能够抛弃“运动趋势”去理解，否则容易导致把常量概念不科学地带进微积分领域）

…运、动、运动：见《伽利略9》…

（…《伽利略》：小说名…）

…直观：见《牛顿220》…

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…常、量、常量：见《牛顿64》…

 

常量可理解为“不变化的量”。微积分问世前，人们习惯于用静态图像研究数学对象，自从解析几何和微积分问世后，考虑“变化量”的运动思维方式进入了数学领域，人们就用数学工具对物理量等等事物变化过程进行动态研究。

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…对、象、对象：见《欧几里得39》…

…解析几何（坐标几何）：见《欧几里得36》…

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

…方、式、方式：见《欧几里得57》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…事、物、事物：见《欧几里得21》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

之后，维尔斯特拉斯建立的ε－N语言，则用静态的定义描述变量的变化趋势。

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

…描、述、描述：见《伽利略34》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

 

这种“静态——动态——静态”螺旋式上升演变，反映了数学发展的规律。

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

…规、律、规律：见《欧几里得43》…

 

“极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

请看下集《牛顿299、极限思想的思维功能》”

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