S7G3 蚂蚁走长方体

2020-10-25 15:31 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

这次进阶课来探究蚂蚁走长方体（点O到点D)的最短路线问题，关键就是把点D所在的平面按三种不同的方式展开，再结合勾股定理,利用两点之间线段最短可求出最短路径。

学习要点

利用指令建立长方体

利用复选框切换显示

利用滑动条动态旋转

任务1：建立长方体

1.1 打开绘图区2及3D绘图区

1.2 绘图区2建立滑动条

a=slider(2,,5,1,1,100)

b=slider(2,,5,1,1,100)

c=slider(2,,5,1,1,100)

1.3 3D绘图区建立长方体

O=(0,0,0)

A=(a,0,0)

B=(0,b,0)

C=(0,0,c)

C'=(a,b,0)

prism(O,A,C',B,C)

最后调整字母标签、大小及柱体颜色等细节，效果如下

任务2：通过边上动点的路径

2.1 建点、连线

Nb=point(segment(A',C))

sONb=segmemt(O,Nb)

sDNb=segmemt(D,Nb)

2.2 在绘图区2显示文本

打开[文本]、关联[高级]、选择[空白公式框]输入如下：

2.3 利用复选框显示

打开[复选框]

[标题]：经过A'C上的点

选择[对象]: 点Nb、线段sONb、线段sDNb

更改[复选框]的名称：blB

最后统一颜色，效果如下

任务3：翻折上方长方形

这节主要利用滑动条来控制平面的展开，要注意的是交点 Mb 的建立是利用 D 转 90 度后的点 rotate(D,pi/2,line(A',C)) 来连线取交点，而不是转后的点 Db 。

ta=slider(0,1,0.01,1,100)

plAC'=Rotate(polygon(A',C,B,D),tb*pi/2,line(A',C))

Db=Rotate(D,tb*pi/2,line(A',C))

Mb=Intersect(line(A',C),line(O,rotate(D,pi/2,line(A',C)))

sOMb=Segment(O,Mb)

sDbMb=Segment(Db,Mb)

效果如下

任务4：显示动态文本

这节为讯息美化，将长度相关的讯息用动态文本来输入。用工具列的 [文本] 输入如下，并把显示条件设为 tb>0。

以上就是第一种展开方式，其它两种展开的原理一样，请大家继续实践，完成效果如下:

小结与回顾

利用GGB探究蚂蚁在长方体上爬行的最短路径，关键就是化折为直，通过三种不同的展开方式，结合勾股定理计算对应的爬行距离，同样蚂蚁爬圆柱的最短路径本质也是化曲为直。