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6 需求

概念：消费者的需求函数刻画的是每种商品作为消费者面临的价格和收入的函数的最优消费数量，记作x1(p1,p2,m)和x2(p1,p2,m)。

要素：就消费者来说，在我们的模型中，只有两种东西影响最优选择，那就是价格和收入。

问题：当价格和收入发生变动时，需求怎样变动。

6.1 正常商品与低档商品

目标：在一种收入水平上的最优选择，如何同在另一种收入水平上的最优选择进行比较——在进行这种比较时，我们将使价格保持不变，而只考察由于收入变动造成的需求变动。

分析：

1. 当价格不变时，货币收入的增加使预算线向外移动；

2. 正常商品：收入增加时对这种商品的需求增加，而收入减少时对这种商品的需求就会减少——需求数量的变动总是与收入的变动方向保持一致：Δx1/Δm>0；

3. 低档商品：收入的增加将导致对其中一种商品的需求减少。

6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线

概念：

• 收入提供曲线/收入扩展线：把预算线平行地向外移动时，我们可以将一系列需求束连接起来，从而构成收入提供曲线——

  这种曲线代表了不同收入水平上的需求束——如果两种商品都是正常商品，收入扩展线的斜率就一定为正数；

• 恩格尔曲线：让商品1和商品2的价格保持不变，然后考察收入变动时需求所作出的变动，我们就能得到一条恩格尔曲线——在所有的价格保持不变时，需求如何随收入变动而变动的情况。

6.3 几个实例

a.完全替代

情况：

1. 条件：p1<p2，消费者专门消费商品；
   

2. 图线：

1. 收入提供曲线：收入增加就意味着他将增加商品1的消费，横轴；

2. 恩格尔曲线：由于对商品1的需求是x1=m/p1，所以恩格尔曲线一定是一条斜率为p1的直线（由于纵轴代表m，横轴表示x1，将需求函数整理为m=p1x1，很明显，可以发现恩格尔曲线的斜率为p1）。

b.完全互补

情况：

1. 条件：消费者对每种商品总是消费相同的数量，所以不管怎样，收入提供曲线总是一条经过原点的对角线；

2. 图线：

1. 收入提供曲线：一条经过原点的对角线；

2. 恩格尔曲线：商品的需求是x1=m/(p1+p2)，因此，恩格尔曲线是一条斜率为p1+p2的直线。

c.柯布-道格拉斯偏好

情况：

1. 条件：

1. 商品1的柯布-道格拉斯需求函数就是x1=am/p1——在p1保持不变的情况下，它是m的线性函数，因此，m加倍需求也加倍，m扩大3倍需求也扩大3倍，以此类推；

2. 对商品2的需求是x2=(1-a)m/p2——显然，这也是线性函数；

2. 图线：

1. 收入扩展线：两种商品的需求函数都是收入的线性函数这个事实，意味着收入扩展线一定是经过原点的直线；

2. 恩格尔曲线：商品1的恩格尔曲线一定是斜率为p1/a的一条直线。
   

d.相似偏好

概念：

1. 奢侈品：如果同收入相比，商品的需求增加的比例较大，那么，我们就说这种商品是奢侈品；

2. 必需品：如果商品的需求增加的比例较小，那么，我们就说这种商品是必需品；

3. 相似偏好：

1. 定义：对于任意的正值t，消费者都会偏好(tx1,tx2)，而不偏好(ty1,ty2)，具有这种性质的偏好称作相似偏好；

2. 例子：完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好都是相似偏好；

3. 图线：

1. 收入提供曲线：经过原点的直线，如果偏好是相似的，它就意味着当收入按任意的比例t>0递增或递减时，需求束也会按相同的比例递增或递减；

2. 恩格尔曲线：直线。

e.拟线性偏好

情况：

1. 条件：在拟线性偏好的情况下，如果一条无差异曲线在(x1*,x2*)点与预算线相切，那么，对于任意的常数k，另一条无差异曲线一定也会在(x1*,x2*+k)点与预算线相切——如果偏好是拟线性的，我们有时称商品1具有“零收入效应”；

2. 图线：

1. 收入提供曲线：一条垂直线；

2. 恩格尔曲线：商品1的恩格尔曲线是一条垂直线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。

6.4 普通商品与吉芬商品

吉芬商品：

1. 定义：商品1价格下降将导致商品1的需求减少；

2. 结论：如果收入增加，商品的需求既可能增加，也可能减少；如果价格上涨，商品的需求也是既可能增加，又可能减少。

6.5 价格提供曲线和需求曲线

图线：

1. 价格提供曲线：让商品1的价格发生变动而让p2和收入保持不变——将这些最优点联结在一起构成价格提供曲线；

2. 需求曲线：再次使商品2的价格和货币收入保持不变，然后针对每个不同的p1标绘出商品1的最优价格水平，结果就是需求曲线——

1. 一般地，当一种商品的价格上升时，对这种商品的需求就会减少；

2. 一种商品价格和需求数量的变动方向是相反的；

3. 典型的需求曲线具有负的斜率；

4. 用变化率来表示，我们通常有Δx1/Δp1<0——需求曲线的斜率通常为负值；

5. 当吉芬商品的价格下降时，对该商品的需求会减少，需求曲线的斜率为正。

6.6 几个例子

a.完全替代

图线：

1. 当p2>p1时，商品1的需求为0；

2. 当p2=p1时，商品1的需求是预算线上的任一数量；

3. 当p1<p2时，商品1的需求等于m/p1；

4. 画法：保持商品2的价格p2*不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到需求曲线。

b.完全互补

图线：

1. 表达式：x1=m/(p1+p2)；
   

2. 画法：保持m和p2不变，然后标绘出x1和p1之间的关系，我们就可以得到一条需求曲线。

c.离散商品

保留价格：使消费者消费或不消费某种商品刚好无差异的价格称作保留价格。

分析：

1. 在价格r1处，消费者刚好在消费零单位或1单位商品1之间无差异，因此，r1一定满足方程：u(0,m)=u(1,m-r1)；

2. r2满足方程：u(1,m--r2)=u(2,m-2r2)——按价格r2消费1单位商品的效用，方程的右边是按价格r2消费2单位商品的效用；

3. 如果效用函数是拟线性的，描述保留价格的公式：u(x1,x2)=v(x1)+x2，并且v(0)=0——

1. r1满足方程：v(0)+m=m=v(1)+m-r1，得到，r1=v(1)；

2. r2满足方程：v(1)+m--r2=m=v(2)+m-2r1，得到，r2=v(2)-v(1)；

3. 以此类推：r3=v(3)-v(2)。

6.7 替代和互补

概念：

1. 总替代品：如果当商品2的价格上升时，商品1的需求增加，我们就称商品1是商品2的替代品，用变动率来表示，如果Δx1/Δp2>0，商品1就是商品2的替代品——当商品2变得更为昂贵时，消费者就会转向消费商品1：消费者是用较便宜的商品替代较贵的商品；

2. 总互补品：如果当商品2的价格上升时商品1的需求下降，我们就称商品1是商品2的互补品，这意味着Δx1/Δp2<0，互补品指的是一起消费的商品——当其中一种商品的价格上升时，这两种商品的需求都趋于减少。

注意：

1. 在完全替代的情况下，Δx1/Δp2取正值（或0）；

2. 在完全互补的情况下，Δx1/Δp2取负值。

告诫：

1. 将两种商品归结为非互补品即替代品是非常特殊的情况；

2. 虽然用消费者需求行为表示的替代品和互补品的定义看似切合实际，但是在更为一般的情形下，这些定义仍然存在某些问题。
   

6.8 反需求函数

反需求函数：

1. 性质：把价格视作数量的函数；

2. 作用：对于商品1的任一需求水平，反需求曲线度量的是，为了使消费者选择这个消费水平，商品1所必须具有的价格；

3. 例子：商品1的柯布-道格拉斯函数是x1=am/p1，也能将价格和数量之间的这种关系写成p1=am/x1——第一种表述是正需求函数，第二种表述是反需求函数；

4. 含义：

1. 消费者愿意得到多少商品2，以作为对少量减少商品1的消费量的补偿；

2. 当x1非常小时，消费者愿意放弃很多货币——很多其他货币，来换取稍多一点的商品1；

3. 当x1较大时消费者在边际上只愿意放弃较少的货币来获取较多一些的商品1；

5. 结论：从牺牲商品2以换取商品1的边际意愿的意义上说，当我们增加商品1的消费时，边际支付意愿是递减的。