说说“补码”

一般教材在介绍有符号数在计算机中的表示方式时，都会从原码、反码开始讲，最后得出计算机里有符号数采用补码表示，而求一个负数补码的常用方法就是原码取反，得反码再加1。所以这几个概念之间有一定的联系。

（说明： 非负数的原码、反码、补码相同）

这里不赘述他们的数学含义，只说采用补码表示有什么好处。

一、解决+0与-0表示的二义性

在数学上+0与-0表示同一个数值，但是如果用原码或反码，在计算机里+/-0对应的都是两个不同的01串，以8位为例：

原码+0：0000 0000     原码-0: 1000 0000

反码+0 :  0000  0000     反码-0: 1111 1111

计算机里是不允许（或者说尽量避免）二义性存在的，所以原码表示和反码表示就被淘汰了，那怎么表示有符号数呢？

聪明的前人想到了补码表示法（它的数学含义及定义这里不赘述了），这里只说求补码的方法：非负数的补码=其原码=其反码，负数的补码按位取反加1，仍以8位为例：

从表中看到，补码表示做到了一一对应，n位二进数数的有符号数表示范围-2^(n-1) ~~+2^(n-1)-1，+/-0的补码表示是唯一的：全0。

这里要强调几点：有符号数的最大值为+2^(n-1)-1，形式为0111……11；

                             有符号数的最小值是-2^(n-1)，形式为1000……00；

                            -1在任意字长的系统里都输全1。

二、采用补码表示，可以简化计算机中运算器设计

采用补码表示后，计算机中底层硬件进行的是二进制加法运算，根本不区别是有符号数还是无符号数，既可以被解释成有符号数（下图右边），也可以被解释成无符号数（下图左边），为了方便，以4位为例： 

采用补码表示，计算机不需要实现单独的减法器，和数学上减一个数等于加上该数的负数相一致。

三、方便数据类型扩展

学计算机的都知道数据类型，也就是数据的字节宽度，大多数语言是允许有默认类型转换的，即不同数据类型之间的数据可以进行转换（一般小字节宽度可以扩展为大字节宽度），然后运算、存储等，采用补码表示就很容易进行数据宽度扩展，补码是针对有符号数的，在进行类型转换扩展时，只要进行符号位扩展，数值本身不变，例如全1在任何机器字长下表示的有符号的都是-1，再举个例子，一个字节的-7表示为：1111 1001，把该数据扩展为两个字节，只要符号位1扩展为：1111 1111 1111 1001即可，补码表示对给数据类型转换带来了很大便利。