【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第二章热和功

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】  

§2-8热功当量

【01】在§2-2中已经谈过，物体内能的改变可以通过两种方式来达到：做功和热传递。

【02】当物体反抗摩擦力做功时，就会变热，这时内能亦相应地增加。当传递热量给物体时，物体的内能也会增加。于是我们要问：使物体的内能增加同一数值时，所做的功跟传递的热量在数值上有什么关系？物理学家已经通过了许多不同的实验对这一数量关系进行了精确的测定。

【03】英国物理学家焦耳在1840~1849年首先进行了这种实验。图2·18是他测量时所用的装置的示意图。量热器 A 里装着水，重物 P 和 P' 悬挂在一根跨过定滑轮的绳子上。重物下降时，带动穿在 A 中的轴 K 转动。轴 K 上安装着叶片 L，轴转动时，叶片迫使量热器中的水同时运动。量热器内壁上装有固定叶片 N，安装这些叶片是为了阻碍液体的运动，因而增大了一层水和另一层水之间的摩擦。由于摩擦，使水和量热器变热。

【04】根据重物的质量和下落的高度 h，可以计算出这两个重物下落时所做的功：W＝2Mgh  。在实验终了时，仪器的各部分——重物、叶片、水都跟在实验前一样，仍旧是静止的，即它们在实验前后的动能没有改变。重物势能减少所做的功，全部用来增加水和量热器的内能，使它们的温度从 t₁°C 升高到 t₂°C  。

【05】如果改用热传递的方式，同样可以使水和量热器的内能增加相同的数值。使水和量热器的温度从 t₁°C 升高到 t₂°C 所需要的热量 Q＝(mc＋m₁c₁)(t₂－t₁)。式中 c、c₁、m 和 m₁ 分别表示水和量热器的比热和质量。因此，从使物体内能改变的效果来看，热量 Q 就相当于功 W  。

【06】相当于单位热量的功的数量，叫做热的功当量，简称热功当量。

【07】在焦耳实验中，所求得的热功当量 J 为：    。

【08】焦耳一再改变实验的条件，例如改变水的质量、重物的质量和下落的高度等，但是，不论怎样改变实验条件，所得到的热功当量的值总是相同的：J＝427公斤·米/千卡，即使1公斤水的温度升高1°C，必须做427公斤·米的功。也就是说，1千卡的热量相当于427公斤·米的功。

【09】焦耳用水银代替水，并用金属块在量热器中的摩擦代替水的摩擦，重复上述实验后所测得的结果仍然相同。经过许多科学家采用更为精密的方法来进行测定，证明热功当量 J 是一个恒量。

【10】现在热功当量的公认值是：J＝4.18焦耳/卡＝427公斤·米/千卡。

【11】知道了热功当量，我们就可以用功的单位来表示热量：1卡＝4.18焦耳；1千卡＝427公斤·米。

例9.电车刹车时做了128,100公斤·米的功。问它放出了多少热量？

【解】按题意：

        J=427公斤·米/千卡，W=128,100公斤·米

        由公式 J＝W/Q 可得。

例10.内燃机在1小时内消耗了30公斤石油。如果发动机的效率是25%，求发动机的功率。

【解】按题意：

        m＝30公斤，q＝11,000千卡/公斤，

        η＝25%＝0.25，

        J＝427公斤·米/千卡，

        t＝1小时=3600秒。

        石油燃烧时放出的热量 Q=qm，

        有效的热量 Q₁＝Q·η＝qm·η，

        有用的功 W＝Q₁·J＝qm·η·J,

        发动机的功率

 

例11.一辆机车的功率是2500马力，行驶了5小时50分，求它所消耗的标准燃料。机车的效率是20%  。

【解】按题意：

        N＝2500马力＝187,500公斤·米/秒，

        η＝20%＝0.2，t＝5小时50分＝21,000秒，

        J＝427公斤·米/千卡，q＝7000千卡/公斤。

        有用功 W＝Nt，

        有效热量 Q₁＝W/J

        总热量 Q=Q₁/η＝qm，

        ∴ 所消耗的燃料为

。

例12.汽车发动机的功率是40马力，效率是25%  。行驶200公里消耗汽油50公斤。求它运动的平均速度。已知汽油的燃烧值为11,200千卡/公斤。

【解】按题意：

        m＝50公斤，q＝11,200千卡/公斤，

        η＝25%＝0.25，

        N＝40马力＝3000公斤·米/秒，

        J＝427公斤·米/千卡，

        s＝200公里＝200,000米。

        汽油燃烧时放出的热量 Q＝qm，

        有效的热量 Q₁＝Qη＝qmη，

        有效的功 W=Q₁J，

        有效功率

  。

习题2-8

1、什么叫做热功当量？常用的数值有哪些？它的单位是什么？

2、7000千卡的热量相当于多少功？【2989000公斤·米】

3、拖拉机的功率是60马力，效率是30%  。求它工作八小时所消耗的煤油。【≈92.5公斤】

4、飞机在20小时内消耗了7.5吨汽油，发动机的效率是40%  。求飞机发动机的平均功率，设q＝12,000千卡/公斤。【≈2850马力】

5、汽车以54公里/小时的速度行驶。汽油的储备量是20公斤。如果发动机的功率是50马力，效率是30%，求它能行驶的路程，设q＝11,000千卡/公斤。【≈112公里】

6、飞机以720公里/小时的速度飞行了1800公里。发动机的功率是1600马力，效率是30%  。求飞机所消耗的汽油，设q＝12,000千卡/公斤。【≈707公斤】

7、汽车以108公里/小时的速度行驶时的功率为140马力。如果它行驶1公里消耗汽油0.3公斤（q＝11,000千卡/公斤），求发动机的效率。【≈25%】

8、根据功和热量在使物体内能改变方面的等效性来说明热功当量的物理意义。