《几何原本》命题1.30【夸克欧氏几何】

命题1.30：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

已知：AB∥EF，CD∥EF

求证：AB∥CD

解：

设另有一直线GK交AB于点G，

交EF于点H，

交CD于点K

证：

∵AB∥EF

（已知）

∴∠AGK=∠GHF

（命题1.29）

∵CD∥EF

（已知）

∴∠GHF=∠GKD

（命题1.29）

∴∠AGK=∠GKD

（公理1.1）

∴AB∥CD

（命题1.27）

证毕

此命题将在命题1.45＆4.7中被使用

PS:命题11.9将讨论三条线不在同一平面的情况