经典「图形推理」解题思路：（上篇）——「7点逐排」法）

2018-11-28 10:15 作者:最后的遥远 0人读过 | 我要投稿

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阅读时间｜99分钟
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图形推理包括「经典图推」、「立体展开」、「截面视角」和「平移拼图」4类题型。每种题型都有独特的解题技巧，掌握了之后就能事半功倍。

第一部分：「7点逐排法」与经典图形推理题（占图推总题量80%+）

「经典图推」的题量占80%以上，包括「根据题干的规律推出？对应的选项」和「将6个图形分为2类，每类有共同特征规律」2类题目。此类题型难度一般较高，掌握好它的解题思路，对于又快又好做完图形推理乃至整个行测考试都非常重要。

「经典图推」的难度一般较高，主要原因是它的考点很多，尤其是考察不同元素数量时，往往确定考点和数出元素数量就要花费很长时间，相对来说比较烧脑。因此一定要提前规划好正确的思路，即：「7点逐排」法——7种考点，逐步排除不可能的考点，确定考查范围。

一、「7点逐排」法的原理——7种图形推理考点

「经典图推」的考点共有7种，他们分别是：

①元素数量：各图片中有几个封闭区域/直线/曲线/直角/交点/三角形/正方形……考察每类元素的数量关系，例如元素数量相同、成等差数列、不同行/列元素和相同等。

②一笔画：图形能否一笔画完（个别会考察「二笔画」、「笔画的元素数量」）。

③对称：每组图形的轴对称、中心对称、不对称情况。如果图形均为轴对称，往往同时也会考察对称轴的数量（元素数量）和不同图片对称轴的旋转角度（位置变换）等考点。

④相对关系：一种元素（点、图形、黑色圆圈/方块、图中的方位）和另一种元素有相对关系——在内、在外、相交、在最长的边、在直角处、在圆弧上……有时候也会考察同种元素内部的相对关系。需要注意的是，如果题目既可能考察「相对关系」又可能考察「位置变换」，一定要优先确认「相对关系」是否成立。

⑤位置变换：元素在不同的图片中有一定的位置变换规律，例如水平翻转、垂直翻转、旋转一定的角度，纵向/横向/顺时针/逆时针移动X个格子等。

⑥图形相加：一排/列中第一个和第二个图形（或图形中的某元素，例如黑白格子）相加后等于第三个图形（即1+2=3，个别会考察1+3=2或者1=2+3等情况），一般题型是一个3×3的格子或3×2的两组图形，每个图都较为类似（例如都是3×3的黑白格、都有固定封闭且不对称的图案等），并在最右下角/最中间打一个问号。部分难题会考察「先旋转（位置变换）再相加」这种思路。

⑦特殊类：题干本身非常特殊，例如图形本身为数字/汉字/罗马字，钟表题（一般会结合位置变换来出）、非数学类科目知识考察点（例如「哪些物品为同类生活用品」）、奥运会项目（例如「6个运动小人分2组」，一组用手、一组用脚），此类题目图形往往非常特殊，一眼就能看出，一般不予考虑。

二、「经典图形推理」难题确定具体考点的方法

对于图形推理难题确认具体考点的步骤如下：

（1）⑦「特殊类」能够一眼看出

（2）⑤「位置变换」和⑥「图形相加」则具有非常明显的特色

⑤⑥的题干往往具有都能看到相同或相似的轮廓及元素结构，非常容易发现。

其中⑤要么由3×3的黑白两色或黑白灰三色的小球/方块/规则图形组成，要么是同一组图片中存在很明显的「相同元素、不同位置」的关系；⑥一般会有1~2个随位置变化的小区域和不随位置变化的大区域组成。

也就是说，任何图形推理题都能很快判定考点是否属于⑤⑥⑦，因此需要对其优先考虑，若不成立再去判断它是否属于①②③④，以及及具体属于哪一类。

（3）如果不属于⑤⑥⑦，那么在①「元素数量」、②「一笔画」、③「对称」和④「相对关系」中，优先考虑②③④能否成立，尤其是②「一笔画」的可能性。

②③④不一定像⑤⑥⑦一样有特别明显的标志，但是都比较容易锁定。其中，「对称」的图形可以一眼看出，不同图形间对称轴的数量和位置变换情况也很容易发现；「相对关系」题一般都有很明显的两类或多类元素（如点、直线、曲线、规则的封闭面等）并存在一定的关系，或同类元素之间存在明显的关系（如所有的直线相互之间都平行、所有线都相连/不相连等）。如果图形杂乱无章，不同元素之间没有明显规律，基本就可以排除「相对关系」考点了。

相对而言，「一笔画」的考点较为隐蔽，因此它的优先级一定要在元素数量之上，如果不去思考一笔画的可能，很容易造成思维盲区。为什么一笔画的优先程度这么重要呢？因为相对于「元素数量」，一笔画一般不会引起大脑的注意力。人类的大脑在看到多个图形后，首先会下意识的去找这些图形有没有什么特点，比如曲线、封闭区域、交点等，它们都是吸引眼球的因素，而一笔画由于不会一眼被看出，就被的大脑忽略了。

本来数学类（数量关系+几何推理）题目就会占据考生大量的时间，在这种前提下，如果考生再忽略「一笔画」的解题思路直接去思考「元素数量」，很容易沉不住气随便蒙一个选项，甚至影响到自己接下来做题的心态。

需要注意的是，千万不要用「数奇点」的方法去确定一个图形能否一笔画，因为有更简便的方法，即「去封闭区域法」：任何「封闭区域和线相交」的图形，去掉封闭区域后的部分笔画数和原图相同。如果「去封闭区域」后的图形能一笔画，则原图可一笔画。

原理：如果去掉封闭区域之外的部分能够能一笔画，那么该部分在画到和封闭区域的交点时，只需要沿着封闭区域画一圈回到原点后，再继续画就行。因此，再复杂的图形都可以通过这种方法来化繁为简。例如，汉字的「中」和「串」可以一笔画，因为去掉封闭区域后的部分为「I」；但汉字「田」和「目」就不能一笔画，因为去掉封闭区域后的部分分别为「十」和「二」。

（4）如果确认考察「元素数量」，需要根据图形的特征依次尝试不同元素数量的可能，一般优先数「封闭区域」

根据历年公考情况，考察「封闭区域」或和「封闭区域」有关的「元素数量」题（例如三角形的数量等）比例较高，需要优先考虑。除封闭区域外，公考真题中出现的考察点还有直线、曲线、交点、直角、行列、特定图形的数量等，考察角度包括数量相等、数量之和相等、等差数列、数量不为0（又称「遍历」）等，可以和「对称」（对称轴的数量）、「相对关系」（两种具有特定相对关系元素的数量）、「一笔画」（笔画数的数量）等其他考点结合。

也就是说，「元素数量」由于关系复杂、出题角度多样、和其他考点结合灵活等特点，已成为公考中最常出现的图推题型，也是最难的图推题型。因此可以把「经典图推」的7个考点（元素数量、一笔画、对称、相对关系、位置变换、图形相加、特殊类）分成两类，即：元素数量类+其他类

「7点逐排法」的核心，就是确定题目的考察点是否为数量关系。

三、熟能生巧，把「7点逐排法」融入日常训练中

考场的试卷上并没有标注「本题正确率为XX%」，在做题之前显然不知道这是不是难题。大家需要通过最简明、直观的方法尝试去做，即看到题目后，第一感觉大概会考察的点，然后逐个尝试即可。这就是「熟能生巧」的重要性：能够熟练掌握这种方法，就能够在实战中知己（自己的能力）知彼（真题的考察点），从而百战不殆。

以一个真题来简单说明下「7点逐排」法的原理。如果能够一眼确定这道题的考点，并在30秒内d得出正确答案，就说明图推的解题能力已经非常不错了：

【2018年国考地市级78题／省级卷83题】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①②⑥，③④⑤
（B）①③④，②⑤⑥
（C）①④⑤，②③⑥
（D）①④⑥，②③⑤

分类正确的一项是：
（A）①②⑥，③④⑤
（B）①③④，②⑤⑥
（C）①④⑤，②③⑥
（D）①④⑥，②③⑤

正确率60%，易错项为C

这是一道送分题。本题可以一眼排除特殊类、位置变换和图形相加（6图分2类一般不适用这两个考点），稍微仔细一看能再排除对称（①轴对称②疑似中心对称，其他都不对称）。由于本题的「相对关系」特征非常明显，因此优先思考该考点的可能性。

观察6个图片，一眼就可以看出①②⑥都是由几个小图形组成的一个整体的、封闭的图形；而③④⑤则是几个小图形通过直线相连，本身并不是封闭的整体。因此本题考查的是几个小图形之间的「相对关系」，考生无需再去思考「一笔画」或「元素数量」的可能性，即可确定A选项为正确答案。

在此跟大家强调一点，不要盲目去套用任何公式，包括「7点逐排法」。

在一眼就看出本题③④⑤三张图有如此明显特征的前提下，只需要将其分成①②⑥和③④⑤两类，然后选出正确选项即可。希望大家做完这道题时不要强行在脑海中拉出「相对关系」四个大字，因为本图给考生的视觉刺激已经足够明显，如果足够熟悉这种方法，用已知条件即可在半分钟内轻松解题。

四、快速准确提升「经典图形推理」解题能力的方法

那么，怎样才能做到「熟能生巧」，从而快速解题呢？这种方法说起来很简单，但考生真正意识到很难，就是8个字：

做深做透，举一反三

做深做透，就是把每一道图形推理的真题彻底做明白，不仅要把它做对，还要站在出题者的角度思考为什么这么出。例如本文所分析的两道题中，第一道题出题者故意把每个图片中的元素都弄的很杂乱，就是为了提醒考生本题不会考察「对称」和「相对关系」两种思路，而元素种类和数量都较多，则提醒考生应当注意到所有元素之间的关系，而不是仅仅关注其中的某一两项元素（三角形、五角星等）。

举一反三，就是做明白一道题，同类的题目都可以轻松应对。以下面分析的第二道题为例，它之所以错误率较高，是因为它把要考察的「曲线」这个元素的数量藏得很深。一般考生看到这些图，会下意识的考虑对称类、一笔画类以及元素数量中的「封闭区域」数量。做对了这道题，就明白很多同类题的解题思路。

在做题前就应熟悉7种考点的特点，看到题目后一眼就能大致推测出可能会考察7个考点中的哪个（同时确定不可能考察的点），然后在此基础上找规律并跟着规律来进行推断，才能够节省时间，做的又快又准。

五、3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析

以下是3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析，通过这几道题可以初步了解「7点逐排法」的使用技巧。

一、逐个排除，层层递进（1）

【2016年国考地市级卷71题／省级卷76题】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D

正确率60%，易错项C

解题思路：通过「图形种类很多，分布散乱」的特点可快速确定该题考察点为「元素数量」。

（1）快速确定该题考点不可能是「特殊类」（没有特殊图形与结构）、「一笔画」（全部能一笔画出）、「对称」（所有图片都不对称）。

（2）观察各个图片，可确定考点不会是「相对关系」与「图形相加」（杂乱无章且有多个元素），也不属于「位置变换」（元素位置太复杂，无固定规律）。

（3）可确定该题考察的一定是「元素数量」。

在确定该题一定考察「元素数量」后，由于题干的元素（图形）种类和极多（元素共6种，每个图都有5个元素），那么它们之间关系不可能特别简单。对于这种题干较为复杂的题，最好的方法就是把所有元素情况列出来：

其中，〇代表圆，五代表五角星，三代表三角形，六代表六角星，→代表箭头。这样标记的好处是简单易懂。同样的，稿纸上用空白代表0个元素，第几行代表第几个图案，也是为了方便阅读。各位小伙伴也可以选择喜欢的方法，只要自己看着舒服就行。

列完不同种类的元素数量后可以发现，每一行，每一列单个元素数目的关系都非常混乱，看不出什么规律，但不考虑0个元素的前提下，每一行的整体元素组成却非常有规律。第1~5行的元素组成分别为：

也就是说，1、3、5行的元素都是由「3+1+1」组成的，而2、4行元素都是由「2+2+1」组成的。由此可推出，135行元素关系相同，246行元素关系也应该相同，因此第6行元素也应由「2+2+1」组成，只有B符合题意，正确。

本题难点：不同列「3+1+1」、「2+2+1」的元素数量关系较为复杂，需要层层排除——既要排除其他6个考点，又要排除其他可能的元素数量关系。

关于本题，有的解析思路有这么写的：

「观察本题元素种类和个数较多，推测其大概率考察元素数量」「观察每个图案可发现，第1、3、5个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，第2、4个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，推得第6个图案应当和第2、4个图案构成情况相同，B正确。」

这种解析过于简略且没有给出具体解题步骤，仅用「推测其大概率」这个理由就直接找到正确思路，很容易让考生疑惑。在真正考场上，正确的解题思路一定是审题后根据具体情形找到合适的解题方法，再根据解题方法做出答案，而不是看完题之后直接套用正确的方法做出答案。以本题为例，难道正确解题思路就一定是「每个图案之间的元素个数」，不确认就能排除其他可能吗？

同样是「3+1+1」，第一幅图是3圆1三角1五星，第3幅图是3五星1三角1六角，难道所有的解题者都是数学天才，一眼就看出他们之间只可能是「3+1+1」的关系，不可能考察五角星、三角形数量的不同吗？显然这不是正常考生的思维。

只有快速全面列出5幅图中元素的数量关系，才发现行、列之间均没有关系，才能思考「3+1+1」、「2+2+1」的规律，这才是正确有效的思路。