柯西的叙述中存在描述性词语：无限趋近；要多小就多小
牛顿297、柯西的叙述中存在描述性词语：无限趋近；要多小就多小
极限（微积分概念）（百度百科）：…
…极、限、极限：见《欧几里得218~296》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
首先用极限概念给出“导数”的正确定义的是捷克数学家波尔查诺（1781.10.5—1848.12.18），他把函数f（x）的导数定义为差商△y/△x的极限f'（x），他强调指出f'（x）不是两个0的商。
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…
…正、确、正确：见《欧几里得13》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…家：见《欧几里得92》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
[△（希腊字母）：希腊字母中的一个大写字母，其小写形式为δ。
△的读音是“德尔塔”。音标中为/deltə/。
△（物理学用语）2：△是一个物理学用语。
在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等。
又如：在物理学的热学中，物体在吸热或者放热时吸收或放出的热量的计算公式为Q=cm△T（c表示物质的比热容，m表示物质的质量，△T表示温度的变化，即温度变化量的绝对值:△T=|T1-T0|）…
——《牛顿8》]
波尔查诺的思想是有价值的，但关于“极限的本质”他仍未描述清楚。
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…描、述、描述：见《伽利略34》…
（…《伽利略》：小说名…）
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值。
…柯西：见《牛顿266》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…阐、述、阐述：见《欧几里得153》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…变、量、变量：见《欧几里得29》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛（liǎn）到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
…收、敛、收敛：见《牛顿215》…
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…
柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似0不是0，却可以‘人为用等于0处理’的办法”，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于0，但它变化的趋向是向“0”，可以无限地接近0。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
…错、误、错误：见《欧几里得193》…
…结、果、结果：见《牛顿105》…
柯西试图消除极限概念中的几何直观，（但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0’”，所以用不等式表示会更加“明确”）作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…直观：见《牛顿220》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
但柯西的叙述中还存在描述性词语，如“无限趋近”、“要多小就多小”。
…描、述、描述：见《伽利略34》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹。
…理、解、理解：见《欧几里得58》…
…物、理、物理：见《欧几里得139》…
一分为二，直观痕迹比较多也有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解“极限”概念。
…下面的抽象定义：见下集…
“为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。
这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。
请看下集《牛顿298、“静态——动态——静态”螺旋式上升演变，反映了数学发展规律》”
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