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拓端tecdat|Python贝叶斯推断Metropolis-Hastings(M-H)MCMC采样算法的实现

2022-02-12 11:11 作者:拓端tecdat  | 我要投稿

原文链接:http://tecdat.cn/?p=25376

原文出处:拓端数据部落公众号

Metropolis-Hastings 算法对概率分布进行采样以产生一组与原始分布成比例的轨迹。

首先,目标是什么?MCMC的目标是从某个概率分布中抽取样本,而不需要知道它在任何一点的确切概率。MCMC实现这一目标的方式是在该分布上 "徘徊",使在每个地点花费的时间与分布的概率成正比。如果 "徘徊 "过程设置正确,你可以确保这种比例关系(花费的时间和分布的概率之间)得以实现

为了可视化算法的工作原理,我们在二维中实现它


  1. plt.style.use('ggplot')

首先,让我们创建并绘制任意目标分布

tart = np.append

  1. plt.hist

  2. plt.text

现在让我们写出算法。请注意,我们将原始数据分箱计算给定点的概率。这是算法如何工作的粗略概念

  • 选择分布上的一个随机位置

  • 提议分布上的一个新位置

  • 如果提议的位置比当前的位置有更高的相对概率,就跳到这个位置(即把当前位置设置为新位置)

  • 如果不是,也许还是跳。仍然跳的概率与新位置的概率低多少成正比

  • 返回算法所到过的所有位置 

  1. def gees:


  2. daa = d.astype

  3. np.bincount # 产生一个范围为(i,i+1)的计数数组

  4. np.array([])


  5. crnt = int

  6. for i in xrange(n_ms):

  7. trs = np.append

  8. # 最终创建一个函数,选择一个好的跳跃距离

  9. # 如果当前位置的p很低,就把跳转的距离变大

  10. poo = int

  11. # 确保我们不离开边界

  12. while rood  data.max or ppsd < data.min:

  13. pood = int



  14. if a > 1:

  15. cuent = prosed

  16. else:

  17. if np.random.random<= a:

  18. curnt = ppse

traces = get_traces(target, 5000)
  1. # 绘制目标分布图和轨迹分布图


  2. plt.hist

  3. plt.subplot(2,1,2)

  4. plt.hist

  5. plt.tight_layout

  6. plt.show

不仅轨迹的分布非常接近实际分布,样本均值也非常接近。绘制的样本点少于 5000 个,我们非常接近于近似目标分布的形状。

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