Brian Kernighan's Algorithm
Brian Kernighan's Algorithm是一种高效计算一个整数二进制表示中1的个数的算法。它的基本思想是利用 x &= x-1 操作来消除一个整数 x 的二进制表示中最右边的1。
算法的步骤如下：
初始化一个计数器
count为0。当
x不等于0时，执行以下操作：执行
x &= x-1，将x中最右边的1及其右边的所有位都置为0。将计数器
count加1。返回计数器
count的值，即二进制表示中1的个数。
该算法的原理是，每次执行 x &= x-1 操作，都会消除 x 中最右边的1，并且仅有该位变为0，而其他位保持不变。通过重复执行这个操作直到 x 变为0，就能统计出二进制表示中1的个数。
相比于遍历所有的位数进行判断，Brian Kernighan's Algorithm的优势在于，它只需要执行与1的个数相等的循环次数，即执行次数等于二进制表示中1的个数。这使得该算法在时间复杂度上更加高效。
这个算法以Brian Kernighan的名字命名，因为他在1988年的《The C Programming Language》一书中介绍了这种方法，用于计算一个整数的二进制表示中1的个数。
在这个代码中，我们使用 num &= (num - 1) 的操作来清除 num 的二进制表示中最右边的一个1。通过重复执行这个操作直到 num 变为0，我们可以计算出二进制表示中1的个数。
每次执行 num &= (num - 1) 时，都会将 num 中最右边的1及其右边的所有位都置为0，因为 (num - 1) 将最右边的1变为0，而该1右边的所有位都变为1，然后与原来的 num 进行与运算，结果就是将最右边的1及其右边的所有位都置为0。重复这个操作直到 num 变为0，就能计算出二进制表示中1的个数。
这种方法的优势在于，对于有多少个1的问题，只需要执行相应数量的循环次数，而不是遍历所有的位数。这使得该方法在时间复杂度上更加高效。
在这个修改后的代码中，我们使用了一个无符号整数变量mask来进行左移操作。循环中，我们检查num与mask的与运算结果，如果结果为非零，则说明对应位是1，将计数器加1。然后，将mask左移1位，继续下一次循环。循环终止的条件是mask变为0，即所有位都被检查过。
需要注意的是，为了避免负数左移导致的问题，我们将mask声明为无符号整数。这样，在左移操作中，高位会自动补0，而不是补1。这样可以确保计数结果正确，无论输入的整数是正数还是负数。
在这个程序中，countOnes函数接受一个整数作为输入，然后通过不断右移这个整数并检查最低位是否为1来计算1的个数。在每次循环中，使用位运算符&来检查最低位是否为1，如果是则计数器加1。然后将整数右移1位，继续下一次循环，直到整数变为0为止。
在main函数中，首先获取用户输入的整数，然后调用countOnes函数计算二进制表示中1的个数，并将结果打印出来。
请注意，这个方法是一种常见的解决方案，但是对于负数，右移操作可能会引入高位补1的情况，导致计数结果不正确。如果需要计算负数的二进制表示中1的个数，可以使用位运算和循环来处理特殊情况。
