【OneNote课堂笔记】评估地震成像解的数学分辨率
1. 物理分辨率：剖分待求解物理空间的最小空间分辨极限（医学CT，因为超定，基本上数学分辨率极限就等于物理分辨率极限）
2. 数学分辨率：决定了区分解的可信程度→因此有些书也称之为“解的质量”
3. 如何评估解的质量？
a. 数学方法：
i. Hit Count（射线数量）：Cell hit by ray or not; No information on ray length nor direction of ray
ii. Derivative weighted sum（DWS，将射线经过格子的长度作为权，加权到Hit Count中；但是没考虑射线的方向）
iii. Resolution Matrix（分辨率矩阵）
b. 合成测试
i. 棋盘格测试（CheckerboaRDs）
ii. Synthetic Structure Models（如果已知下面的异常大概是什么样子的话，预设模型可以和真实的差不多）
c. 对于DWS的注意事项：
i. DWS是每个格子都有的。因此可以画不同深度对应的剖面图。
ii. DWS空间分布情况，可以随着格子的大小而有一定的变化。
iii. 根据感兴趣的深度范围，结合1.2.，确定设多大的物理分辨率。（有一些程序，可以变网格）
d. 对于RM的注意事项：
i. m^est=Rm^true
ii. R=G^(−g) G, G^(−g)=(G^T G+θI)^(−1) G^T
iii. R是一个方阵，G^(−g) 是广义逆
iv. R每一行：代表某一个反演结果的模型参数，跟其他真实的模型参数的相关性
v. R每一列：代表某一个真实的模型参数，对其他模型参数的影响程度
vi. 特例：对角阵，最理想的情况 → elements在0-1之间，可以反映求解质量是否理想
vii. RDE：diagonal element of the resolution matrix，靠近1才好。
1) 若很小，可能意味着其他的格子的真实结构异常，对这个格子反演出来的结构异常结果影响很大。因此这个格子反演出来的结构异常，是相邻网格真实异常共同作用下的一个综合效应（混定）。
2) 若很大，对应反演出来的结构异常，就能够反映当地真实的结构异常，而跟其他地方的结构异常不太相关。
3) RDE在一定程度上，能够反映射线交叉的好坏
4) RDE空间分布情况会跟damping的大小有关。damping大可能会导致RDE小，因此会导致很难给出一个普适的阈值来定义数学分辨的好坏。
e. RDE与DWS如果相应都很大，肯定对应着Well-resolved的区域。但实际情况中，RDE和DWS和的分布可能不一样。
i. RDE反映了：某一个某型参数的估计，受到其他模型参数的影响的大小
→ 3D visualization of one row of the resolution matrix（分辨率矩阵的行（的3D）表征）→直观地看到空间上的Smearing，涂抹效应
® 涂抹效应的一种体现：一个俯冲板片，真实的情况可能很细。但是受涂抹效应的影响，成像结果是一个很胖的“大肚子”
® 这种分辨率矩阵行表征的3D可视化，可以很好地反映涂抹效应。但不太经济（每个点都要画很多图）
4. 关于技术细节的讨论：涂抹效应评估了吗？正则化对异常振幅的削减程度评估了吗？模型参数的定义够好吗？….→必须关注数学细节，才能够给“不太可靠”的地球物理成像结果更加的“可靠”；在地球物理成像这个可操作性很强的背景下，必须注重可复现性，注重学术声誉
5. 相对较标准的方法（Michelini & McEvilly, Bull. Seismo. Soc. Am., 1991）：Spread Function——扩展函数
a. 基本想法：用分辨率矩阵，进一步做相关性的评价
b. S_j=log[|r_j |^(−1) ∑24_(k=1)^N▒〖(r_jk/|r_j | ) D_jk 〗]
i. r_jk 矩阵元素（j行k列）
ii. |r_j |第j行的范数（例如，2范数）
iii. D_jk 是j和k之间的“距离”
c. 将一行的信息，压缩到Sj之中（Sj是连续函数）
d. 对角性越强，Sj越小；非对较性越强，Sj越大；可以反映分辨率矩阵中，一行的集中程度
e. 结果表达：可以画Sj的空间分布图（区分：完全看对角元大小（RDE）的图，和Sj的图的区别；且比加权射线强度，更有物理意义）
6. 分辨率等值线图（Resolution Contours， Reyners et al. Geophy. J. Int., 1999）
a. 给出一个表观：知道涂抹的Shape特征是怎样的
b. 做的方法：分辨率矩阵，空间取一个剖面/断面，把分辨率矩阵的元素对应到空间网格上。然后按对角元70%的阈值，勾一个等值线。
c. 注意的地方：建模的时候可以比较精细，这个测试的时候可以在空间上画得粗糙一些。因为只需要看一个涂抹的趋势。
7. 在扩展函数的图上，再绘制分辨率等值线图——一种较好的模型数学分辨率的一种综合表示
