郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】 

1697 年，瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 – 1748）发现了一个非常有趣的微积分结果：

证明这个有趣的结果！

提示

(1) 最初使用此变换：  。

(2)  使用此泰勒级数：。

【题解】 

该积分问题是一个含有不定式（indeterminate form）  的异常积分（improper integral）。 知到  就能得到

使用泰勒级数  得

使用分部积分法来推算:。

设 , , , 和 。

因此，

继续部分积分法来推算 :

所以，

所以，

因此，