欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

高中数学—解析几何 行远自迩 借切线方程引圆锥曲线切点弦方程

2022-08-19 22:54 作者:破晓天晖  | 我要投稿

圆锥曲线切点弦方程比切线冷一些,但比起后面那什么切线交点轨迹方程那还真算是大热门了。用切线方程的知识可以比较轻松地引出这个结论,但是这也是建立在推导出切线方程的基础上,不然还要再韦达联立证明老长一串,最方便的也得来进行隐函数求导。所以能用已有结论推导待探索证明的结论真的是太好了。这也算是真正的见识到了数学魅力的冰山一角。

这里是总括部分,很显然切点弦方程形式上和切线方程是高度一致的,不免让人联想二者是否有所关联。在后面的学习中我们能够发现的确是有的。
这里蓝字注解应该写在侧面的,当时自己也没有反应过来自作聪明写麻烦了。后面双曲线和抛物线注意到了简洁了不少。
到这里都是方法一 — 切线法的部分,这里我自作聪明了,其实不需取中点代入切点弦方程,AB点任取其一皆可,录制时才发现。当时说得不好,这下子重置之后不知道能不能帮助大家理解清楚。
这里是方法二—交点弦法  来自B站up依旧在星空下等你(已获得授权)不得不说是非常巧妙的一种方法,视频里说得不那么清楚,注解里我详细说明了,不知道能不能帮助大家理解这个方法。
补充一下方法二中的一步变换的解释,方便大家理解。要是能直接看出来就更好不过了。
到这里是第三种方法—两点定直线,这里也有同构式的思想在其中。理解起来应该会比较容易。也是一种 简洁而有力的证明方法。


高中数学—解析几何 行远自迩 借切线方程引圆锥曲线切点弦方程的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律