作为最难的魂系游戏，雀魂被不少人看做是一款“你立直必反向一发”，“国士听牌被断幺九”的恐怖游戏，但是，不同层次的玩家，在大量对局数后的实力还是有明显差别的。总体上来看雀魂的最终战绩还是运气与实力的综合体现。以下将通过python模拟，对一些情况进行分析，试图证明雀魂就是纯运辣游。

1. 给定顺位分布，求升上魂天所需要的对局数

2. 给定顺位分布，进行一定数量对局数所得到的实际顺位分布

3. 两个不同段位的玩家，进行一定数量对局的胜率

1.给定顺位分布，求升上魂天所需要的对局数

    上图为不同段位的各项数据，我们先以目前魂天的平均顺位为基准来分析，并作如下处理：

1）近似将顺位分布取为0.29,0.27,0.26,0.18

2）不考虑雀豪1之前的对局（一般为100-200半庄），从豪一原点开始全程在玉之间对局，并且1,2,3,4位的最终点数分别为4,3,2,1w

那么，根据雀魂段位Pt机制，可以算出1,2,3,4位的pt分别为[145,65,-5,-30-段位额外扣分]

3）考虑掉段机制，但是默认只会掉回当前的下一个顺位（例如雀圣2掉回雀圣1，不考虑其再掉回豪3）

    首先验证假设3）的合理性：

    取试验次数n=10000，重复3次实验得到结果：

    可以看到，n=10000时得到的结果已经相对稳定（之后的顺位模拟结果更加稳定），综合考虑程序的运行速度，之后无特殊说明，均取n=10000作为试验次数且不做重复检验。

    即使是豪1升豪2，也有大约2%的可能性会掉段，而且总体上来说，掉段次数的期望大约为1500/10000=0.15，从豪1升到魂天，大约有85%的概率会至少掉一次段，因此在模拟时引入掉段机制是有必要的，但也不必引入过于复杂的掉段机制，可以看到掉两次段的概率已经非常之低了，因此假设3）是合理的。

    经过模拟得到，从雀豪1到魂天的对局数分布如下：

    列表从左到右依次对应[0-500,501-1000,1001-1500,1501-2000,2001-2500,>2500]区间，

根据模拟结果得到几个参数：

平均对局数=1116.0（玉场）

对局数落在[501-1500]这个区间的对局数占82%，对其进行细分

列表分别为落在[500-700,700-900,900-1100,1100-1300,1300-1500,1500-1700]的次数，各区间分布数量虽然有一些不同，但总体来看，无论落在哪个区间都是可以接受的。

    由此看到，如果以相同实力开始对局，打上魂天的局数也会有几百场的偏差，因此不能仅仅根据对局数量来判定玩家的实力

    接着我们改一下顺位分布：

    取雀豪2的平均水平[25.6,25.3,25.0,24.1]：同样取n=10000，然后程序竟然卡了，想了好久发现大概是因为对局数过多，导致while无限循环中…，于是将每一段的对局数上限取为1000，一旦对局数超过这个局数，就直接给予升段，以避免永远打不出魂天的情况（什么时候雀魂也能引入类似的保护机制），这里取n=1000，得到结果为

    列表从左到右依次对应[0-500,501-1000,1001-1500,1501-2000,2001-2500,>2500]区间

    也就是说，对于雀豪2的平均水准，且不说在特定的对局数内升魂天，就单单是升魂天本身都是十分困难的

    再来看一下雀圣1的相关情况：

    取顺位为[0.27,0.26,0.255,0.215]进行分析

    考虑到豪2模拟时翻车的情况，这次我们把n设定为1000，重复3次实验

    可以看到，以雀圣1的水平进行对战，只有大约14%的人能在2500局之内升天，而如果以魂天的平均实力，在2500局之内升天的占比为99%。

    综合起来看，对于实力相同的玩家，麻将确实就是纯运辣游，几百场的偏差都是再正常不过的，但是对于不同实力的玩家，实力相差越大，最终所得到成绩的差异就越明显，拿雀豪2和魂天来说，如果都以最终升天为目标，那么只要魂天没有得罪发牌姬，几乎是必胜的。

    理论分析的话，给定特定的顺位分布，多次实验后其总体成绩呈正态分布，当两条分布曲线重合程度越高，二者实力差距就越小，那么对局时的运气成分占比就越大。反之，如果两条曲线重合程度只有1%，那么这时胜负因素的主体就是实力而不是运气了。所以，实力越高，能升上魂天的概率越高以及升上魂天的对局数期望越小。如果说能够达到目前魂天的平均水平，那么2500场对局内几乎必定通关

2.给定顺位分布，进行一定数量对局数所得到的实际顺位分布

其本质就是个独立重复试验，假定样本的顺位分布为[0.25,0.25,0.25,0.25]

对每一特定的对局数，重复10000次实验

2.1：对局数n=100

列表从左到右分别为平均顺位在[<2.25,2.25-2.35,2.35-2.45,2.45-2.55,2.55-2.65,2.65-2.75,>2.75]区间内的频数和频率

2.2：对局数n=1000

    列表含义同上，可以看到，此时全部的样本都落在[2.35-2.65]这个区间上

    此时，看似实际成绩与真实成绩十分接近了，但是

    考虑牌谱屋的数据（见上），相邻段位的平均顺位差距只有0.02-0.03，基于此，特地再拿出2.4-2.61这个区间段，以0.03为间距进行统计，得到如下结果：

    第一项是平顺2.4-2.43的频数，第二项2.43-2.46，以此类推

可以看到：

    即使是n=1000，反映出的水平与真实水平差一两个（甚至更多）段位也是非常正常的事情，如果n=100，那么其成绩分布方差是非常大的，也就是说，100场对局数所得战绩，与你的运气是有很大关联的，其实际成绩与真实水平差别很大，因此拿100多场的战绩来说明实力是没有什么说服力的。

（关于对局数与真实水平关系的讨论在别的专栏也有看到过，并且还有更深入的分析，这里只是粗略地模拟一下）

3.两个不同段位的玩家，进行一定数量对局的胜率

处理方法是：先按照每个玩家的顺位分别得到二者一局的顺位并进行比较，如果相同，则此局作废重开，重复n次实验

3.1：对局数=10

魂天vs普通玩家（顺位为0.25,0.25,0.25,0.25）

列表从左到右依次为魂天获胜[<=3,4,5,6, >=7]场的频数

在实力相差很大的情况下，只进行10个半庄的对局，弱者胜，平，负的频率分别为0.25，0.23，0.52，可以看到，魂天与一个一般玉场玩家对局10个半庄，也有1/4的概率是负的

魂天vs雀圣1（顺位为0.27,0.26,0.255,0.215）

列表含义同上

弱者胜，平，负的概率分别为0.32,0.24,0.44，二者胜率差进一步缩小

3.2：对局数=100：
魂天vs普通玩家

列表为魂天获胜[<40,40-49,50,51-60,>60]场的频数

弱者胜，平，负频率为：0.11,0.04,0.85

此时展现出了还不错的区分度，但弱者仍有0.1的概率战胜强者

魂天vs雀圣1

列表含义同上

弱者胜，平，负概率为：0.26,0.07,0.67

    结论：两个玩家水平越接近，要区分其水平所需要的对局数也就越多。就雀魂本身的运气性而言，区分顶尖玩家和处于中上水平的普通玉之间玩家，哪怕是用10个半庄也不能完全区分出水平。而比赛场玩家每次对局也就1-2个半庄，几乎没有比赛场会以每人10半庄为单位去进行。那么在这种情况下，只要实力差距不是太悬殊，那么运气成分还是相当可观的。对于四象战这种顶尖选手的对局，几乎看的就是选手的运气。

    通过以上几个模拟，可以看到，在短期对局中，雀魂的运气成分确实占最终成绩的相当一部分比重。而对于1000场以上的对局，实力还是占主导地位。只要实力足够，那么上魂天也只是时间问题（当然随个体属性（狗力）不同对局数还是会有较大变化）。同时也可以看到，在一段时间的对局中，掉段，战绩特别好或者特别差，这些都是非常普通的现象，只要个人的打法固定，心态没崩，对这些其实不需要特别在意，更不要因为短时间的波动来结果论地改变自己的打法，这样反而会更不利。（当然这并不是说不能改变，只是强调不能根据一两局的结果来草率地否定之前的打法。）麻将的运气成分终究还是很大的，所以在对局的过程中，我们更应该去关注做牌的思路，过程等问题，而不是简单地根据最后和了还是铳了来进行评价，把该做的都做好，成绩自然会得到改观。最后祝大家雀力日进，早日升到魂天！

附源代码：

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注：这里用到了第三方模块numpy，需要先安装对应模块才能使用

另外也尝试使用函数递归进行分析，虽然结果确实是精确了那么一些（没有掉段的近似处理），但是程序运行实在是太慢。

本人也只是初学小白，目前想不出更优解，如果有更好的算法欢迎大佬评论指出！

（使用递归函数的代码如下：）

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