【两小时学完结构力学】6 力法的典型方程

今天是2020.5.25，大部分学校的结构力学应该都快要结课了，没有把握及格的同学最好在学习后练习一些基础题。这一节我们来学习力法的典型方程中基本的问题。

首先，我们要知道超静定的概念。超静定就是结构有多余约束，也就是自由度＜0，（忘记的话请重新学习自由度的计算）。

力法的做题步骤类似于上一章图乘法的解题步骤，只不过图乘法求的是待求点的位移，也就是△，而力法是将超静定结构的多余约束看成未知力计算位移最后得到整体的M，现在用一道一次超静定的力法问题带大家了解做力法的基本步骤。

求解超静定梁的M

第一步，将多余约束转换成未知力，像图示的结构，很明显在B处多了一个约束，故将B处的支座拿掉换成一个y方向上的未知力。我们将未知力设为X1。

第二步，我们和做图乘法一样，做出Mp和M1

第三步，求取∆1p，用图乘法将两个M图相乘，得到位移∆1p。

除了∆1p外，还有一个增量∆1x，而∆1x=△11x1，系数△11的算法是x1单独作用时自乘的结果

由于超静定结构增量为0，故引出一次超静定的力法典型方程△11x1+∆1p=0

算出X1真实的数值

最后直接将X1代入原图，求得真实的弯矩图

附上解一次超静定问题的详细流程图

一次超静定讲完了，我们来讲讲二次超静定的典型方程

解法和一次超静定非常相似，同样通过一道题来讲解

用力法分析该钢架，绘制M图

我们看到，该结构有两个多余约束，所以我们将支座B转换成两个未知力

绘制出荷载、x1、x2 单独作用时的M图

分别作图乘，算出∆1p、∆2p、△11、△21（△12）,并将结果代入典型方程

得到以下结果

最后将X1、X2的结果代入M=M1X1+M2X2+Mp，利用叠加法绘制M图

最后，仍然将重点（必背）的公式放在最后：

提示：剩下的期末重点考核内容只剩下位移法，希望大家能够好好复习基础内容。