公理越简单，出现漏洞的可能性越小
欧几里得186、公理越简单，出现漏洞的可能性越小
2018-05-15 21:05，网友“长尾科技”发表名为《重新认识《几何原本》——致那些年我们白学的几何（下） 》的文章。
文章内容：…
对于任何一套体系，公理越简单，出现漏洞的可能性越小，被人接受理解的可能性越大。需要的公理越多，越容易被找出破绽。
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
小标题：如果我是几何老师
写下这个小标题后，突然发现一个几何老师在我们这个教育体系里决定不了什么，只能按照学校发的教材按部就班的给学生讲，给学生出各种题目，让他们熟悉考试。
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
那就假设把权限放大一点，假设学习国外的教授治校，让老师自己可以决定要怎么教、教什么。那我会毫不犹豫的抛弃人教版的几何教材，选择《几何原本》作为学生学习几何的教材。我会告诉我的学生：学习几何最重要的不是掌握了几个定理，会做几条辅助线，而是你自己能够从那几个最简单的公理出发，一步一步推导出那么多看起来不那么直观的定理。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
这些定理看起来好像很玄乎、很不可思议，但是你回顾自己推导的过程，每一步都走的那么坚实，每一个推理步骤都无懈可击，所以这个定理无论看起来怎么不可思议，但是绝对是正确的。
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
这时候你会由衷的感叹逻辑的伟大，科学的伟大，许多年后你可能会忘了《几何原本》里的那些定理，但是推导那些定理的那些过程和那种思维的范式，都会深深的印在你的脑海里，而这些东西，才是《几何原本》留下来最珍贵的东西。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…范、式、范式：见《欧几里得184》…
掌握了《几何原本》精髓，面对未知领域的时候，才会有信心去构建一个系统，有信心去研究并掌握这一领域背后的全部秘密。
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
如果你没有这种科学逻辑系统化的概念，就算你的想象力洞察力再丰富，也只能发现一些零散的东西，或者解决一些别人留下来的问题。
…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
牛顿的伟大在哪里？伽利略和开普勒其实已经做了很多零散前瞻性的研究工作，但是，只有牛顿能够从这些零散的结论、实验数据中看出他们内在的逻辑联系，并且把这些零散的东西整理成一个有机的体系。
…结、论、结论：见《欧几里得66》…
…实、验、实验：见《欧几里得11》…
…整、理、整理：见《欧几里得155》…
…有、机、有机：见《富田兴合苑业主的大事小事162》…
（…《富田兴合苑业主的大事小事》：小说名…）
这种工作，我们想想，和欧几里得整理《几何原本》的事情是不是如出一辙？
欧几里得之前，人们就已经知道那些几何定理，只不过他们是零散的存在着，是欧几里得将他们有机的整合成了一个体系。
如果你有机会把《几何原本》和《自然哲学的数学原理》拿来做一个对比，你就会发现，牛顿的《自然哲学的数学原理》在风格上跟《几何原本》极其相似。
可惜，我们的教育里面恰恰把这个最重要的东西给忽略了。
我们的数学教育里，把定理的熟悉使用，看做最重要的东西，而对“从显而易见的公理，逻辑严密的推导出定理”却不是很关注。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…严、密、严密：见《欧几里得53》…
这种科学范式的方法论是我们数学教育里最缺少的。
…方、法、方法，论，方法论：见《欧几里得3》…
我对奥数是持反对态度的，因为中国式的奥数与真正的数学精神是相背离的，这种奥数也无法让人体会到真正的数学之美，反而容易因为过度的被迫式投入，导致自己对数学失去兴趣。你信不信，把那些钻到牛角尖里去的奥数题给菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖）获得者去做，不见得有几个人能做出来。
当然，如果是自己因为对数学感兴趣而自发的去接触奥数，那当然没什么，如果只是因为高考加分或者给自己补个特长去学奥数，那就大可不必。
如果你真的对数学感兴趣，可以去了解数学的思想史，了解数学的方法论和背后的哲学意义，甚至你可以提早去接触微积分，这比你去做几个奥数题有意义得多。
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
这里就先说到这里，数学学习教育的事情并不是本文的重点，大家要是感兴趣，以后我可以专门写这方面的文章。
“徐光启他意识到了《几何原本》代表的这种科学范式的方法论非常的重要，他那时候就意识到了几何学代表的这种严密的逻辑推理方法是科学研究的基础，也就是说，明朝的末期就已经有人看到了《几何原本》最珍贵的地方，那么为什么400多年后的今天，我们在数学基础教育里依然看不到这一点呢？
请看下集《欧几里得187、西方数学最为重视的形式逻辑和演绎推理》”
若不知晓历史，便看不清未来
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