《几何原本》命题3.26【夸克欧氏几何】

命题3.26：

在等圆中，相等的圆心角或相等的圆周角所对的弧相等

已知：圆ABC≌圆DEF，其中圆心角∠BGC=∠EHF，圆周角∠BAC=∠EDF

求证：◠BC=◠EF

解：

连接BC，EF

（公设1.1）

证：

∵圆ABC≌圆DEF

（已知）

∴BG=EH，CG=FH

（定义3.1）

∵∠BGC=∠EHF

（已知）

∴△BCG≌△EFH，BC=EF

（命题1.4）

∵∠BAC=∠EDF

（已知）

∴弓形BKC∽弓形ELF

（定义3.11）

∵BC=EF

（已证）

∴◠BC=◠EF

（命题3.24）

证毕

此命题将在命题3.28中被使用

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