内容来自尚硅谷Java数据结构与java算法（Java数据结构与算法）_哔哩哔哩_bilibili

写在前面:本文内容大致和原视频内老师的笔记内容相同，会偶尔插入自己的注释和理解，尽量会完成作业

本次作业是自己能够写出堆排序的代码，我是自己看着自己写的总结写出来的

第11章 树结构实际应用

11.1堆排序

11.1.1堆排序的基本介绍

1.      堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

2.      堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆，注意︰没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3.      每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

4.      大顶堆举例说明

5.      小顶堆举例说明

6.一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

11.1.2堆排序基本思想

堆排序的基本思想是:

1.      将待排序序列构造成一个大顶堆

2.      此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3.      将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。

4.      然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

11.1.3堆排序步骤图解说明

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9}，要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆 ,降序采用小顶堆)。

1)     假设给定无序序列结构如下

2)     此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3)     找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

4)     这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1.     将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.     重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.     再将堆顶元素8与未尾元素5进行交换，得到第二大元素8

4.     后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路∶

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

2).将堆页元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

11.1.4堆排序代码实现

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9}，要求使用堆排序法，将数组升序排序。代码实现:看老师演示:

说明:

1.     堆排序不是很好理解，老师通过Debug帮助大家理解堆排序

2.     堆排序的速度非常快，在我的机器上8百万数据3秒左右。O(nlogn)

代码实现