可能是全网最好的《概率统计》期末速成，2小时不到冲刺60分，概率论与数理统计

减法公式：可以画图帮助理解

分配律：先并再交＝分别交完了再并

先交后并等于分别并完了再交

对偶律：长道变短道，开口变方向

想简单，建议画图计算，帮助理解

AB是A和B同时发生，ABC是A和B还和C同时发生，已知AB不可能同时发生，则加上C也一样不可能发生。

B意思是不相容交集为空，空集概率＝0，其实就是独立与相容不能同时成立

凡是在概率运算当中出现交集的地方，我们都可以把它写成一个小点，就是乘。

凡是出现并集的地方我们都可以用加号来表示。

共有四种花色，每种花色13张牌，所以挑选每种花色的可能一共有13种，要挑选四次。

题目没说前两个人的取球结果，都是未知那么概率就一样。

抽签原理来自全概率公式，是指抽签的顺序和中签的概率无关。

全概率公式:已知原因求结果  

贝叶斯公式:已知结果求原因

那个∑是求和符号，i=1是第一个项，上面的n表示加到i=n

什么时间用全概率：a事件可以被b事件分割。

根据逻辑把题目的事件分先后，求先发生的用贝叶斯（知果求因），求后发生的用全概率（知因求果）

同时发生的概率等于概率的乘积。

不管a发生还是不发生，他都等于原事件发生的概率。（也就是a的发生不会影响b，b的发生也不会影响a，这俩个事件没有任何关系）

前面那个也可以C12p(1–p)=2p2(1－p)

四次当中中两次，哪两次不知道，所以要在四次当中选俩个定一下位置，这两次中的概率，那就是p×p。剩下的两次没中的概率就是（1-p）×（1-p），最后一次必中概率p。

分布律：随机变量X取每一个值xk的概率是pk

分布函数：随机变量X小于某一个固定的值x对应的概率。

这里的（1-p）应该是3-k次方 而不是5-k次方

泊松分布的X取非负整数：0，1，2，3……

性质第二点错了，应该是P(X＞a)=1-P(X≤a)=1-F(a)

cx³求积分相当于逆求什么东西求导结果是cx³，所以积分相当于是C*x^4/4,带入1和0上限减去下限得出C/4=1,所以C=4

全包含进去了，当然就为1了

F（x）＝P （X≤x）,所以当x＞1也就是x→＋∞时，左边所有点概率相加为1。可以结合前面学姐画的离散型的那个图思考一下

那个0.2是根据均匀分布的定义式提前算出来的=1/(6-1)=0.2（0.2就是区间长度的倒数）

德尔塔等于b^2-4ac，大于零有两个不同的根等于零有一个根小于零没有根

因为对称，x《-a概率就是x》a，所以加起来是一

可以画个图 函数在0到1之间才有概率，所以但x<0时没取到0到1之间，因此概率为0

但当y取到1的时候，0到1就包含在里面了，意思就是你在坐标系x轴上取一个数时，他的左边就是所包含的区域

关于为啥没有1/2，这里有个细节。注意被积的函数是个偶函数，所以当你取积分区域对称，取0到根号y的时候要乘2

对分布函数求导数可以得到概率密度函数。