实分析——第六章——抽象测度和积分理论（4）

接下来我们考察极坐标的积分公式：

首先对一些符号做出一些决断：

首先认定：

为了证明**这个结论，接着我们首先取E1，E2:

此时我们再取：

再有：

回到证明（9），先由于先前的证明，我们很容易得到：

那么：

最后我们来看lebesgue——stieltjes积分

证明如下

第一步：

第二步：

目标：

一边：

另一边：

目标得证。

第三步：证明它是度量外测度。

第四步：则在Bore集上：

第五步，证明唯一性：

第六步，证明反过来的情形：