《几何原本》命题3.28【夸克欧氏几何】

命题3.28：

在等圆中，相等的弦所截的弧相等，其中优弧等于优弧，劣弧等于劣弧

已知：圆ABC≌圆DEF，弦AB=DE

求证：◠ACB=◠DFE，◠AB=◠DE

解：

求出圆ABC的圆心点K

（命题3.1）

求出圆DEF的圆心点L

（命题3.1）

连接AK，BK，DL，EL

（公设1.1）

证：

∵圆ABC≌圆DEF

（已知）

∴AK=DL，BK=EL

（定义3.1）

∵AB=DE

（已知）

∴△ABK≌△EFL，∠AKB=∠DLE

（命题1.8）

∴◠AB=◠DE

（命题3.26）

∵圆ABC≌圆DEF

（已知）

∴圆ABC=圆DEF

（公理1.4）

∴◠ACB=◠DFE

（公理1.3）

证毕

此命题将在命题3.30中被使用

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