5.位置式PID的参数整定分析和实验研究

在前述介绍中，我们的控制是围绕Ek来控制，Ek等于目标值-实际值，它描述的是一种系统的位置变化，所以前述的算法我们称之为位置式PID。

 

位置式PID的输出公式为：

                      u(t) = Kp[e(t)  +1/Ti ∫_0^t▒〖e(t)dt + Td (de(t))/dt〗    (1)

式(1)中，u(t)为输出，也就是前面我们介绍的有效加热时间， Kp为比例项，Ti为积分时间系数，Td为微分时间系数，e(t) = 目标值 - 测量值，也就是前面介绍的Ek。

 

将PID公式离散化，得

                   u(t) = Kp[e(t)  +dt/Ti ∑_(j = 0)^k▒e_j + Td  (e(k) - e(k-1))/dt  ]    (2)

结合前面的分析，可以看到

Ki  = Kp * dt/Ti

Kd  = Kp * Td/dt

离散后dt为前后两次温度采样时间间隔(也是PID计算执行的间隔)，实际上就是采样周期(对于前面的讨论，就是500ms)，用T来表示，所以又有：

      Ki  =  Kp  * T/Ti      (3)

     Kd  = kp  * Td/T      (4)

由于T是设定好的，所以对于位置式PID，最重要的是确定好Kp，Ti和Td。

 

我们在用Z-N整定法来整定。采用Z-N整定法来整定时要先将系统起振，然后通过振荡信号来确定临界周期Tc，然后再根据临界周期计算Ti和Td，它们的关系为:

Ti = 0.5 * Tc   (5)

Td = 0.12 * Tc  (6)

 

要想让系统起振，往往需要比较大的Kp，通常在温度较低时，将临界点设置为目标温度的80%即可让系统起振，在温度较高时则需要将临界点设置为目标温度的90%以上系统才能起振。

Kp设置较大会引起非常严重的超调，所以可以在温升的时候使用微分项进行抑制，到系统达到目标温度附近后将微分项去掉，让Kp单独作用，使得系统振荡，然后记录振荡的周期作为临界周期Tc，然后利用式(5)和式(6)来计算Ti和Td。然后将Kp降为原来的60%，即可得到位置式PID的三个参数。

 

参数整定实验

下面我们在上节课的微分实验的基础上来做参数整定实验。实验的相关点如下：

1.目标温度设置为60°。

2.Kp的取值。在距离目标值的80%时的值设为临界值，由此计算出Kp，如下：

1000 = Kp * ( 600 - 600*80%)

得Kp = 8.33。

3.在加热过程中使能微分项，去掉积分项。微分项中的Kd 设置为3000。当距离目标温度小于1°时去掉微分项，只保留Kp的作用。

实验的结果如下:

整定结果为 Kp = 8.33*0.6 = 5; Ti = 0.5* Tc = 118.75s, Td = 0.12 *Tc = 28.5s

 

下面我们将Kp = 8.33*0.6 = 5; Ti = 0.5* Tc = 118.75s, Td = 0.12 *Tc = 28.5s应用于位置式PID算法。应用中注意如下事项:

1.在Ek ≤±5°时才使用积分。

2.在升温的过程中加大Td，将Td加大10倍，在第一次到达55°C后，将Td恢复为28.5S。

实验结果如图2所示。

此时仍然有约4.3°的超调，但可以继续加大启动时的微分效果，或者针对Ek，分段使用不同的微分时间系数来抑制。由图2可以看到，整定后的结果非常理想，稳定后温度的精度可达±0.5°。

 

关于PID介绍的更多内容，我们将在近期正点原子平台的第三期教学给大家分享。在这一期的教学中，我们将推出自整定方法和PID模糊控制，关于PID的模糊控制，应该是全网第一个实战的项目，结果也不错。至此，关于PID的相关介绍我们就结束了，如果需要源码等资料，请跟作者联系。

 

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