拓展训练·准线 参考解析

(1)由题意列出方程: 2pt=1 (*)，1+p/2=5/4 (**). 解得p=1/2,t=1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m,m)， 由题意，设直线AB的斜率为k(k≠0). 由y1²=x1，y2²=x2， 知(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2，故k·2m=1， 所以直线AB方程为: y-m=(x-m)/2m. 即Δ=4m-4m>0，y1+y2=2m，y1y2=2m²-m. 从而 |AB|=[√(1+1/k²)]·|y1-y2| =[√(1+4m²)]·[√4m-4m²]. 设点P到直线AB的距离为d，则 d=(|1-2m+2m²|)/√(1+4m²) S=d·|AB|/2=|1-2(m-m²)|·√(m-m²). ∵△=√(m-m²)＞0，∴0＜m＜1. 那么S=△(1-2△²)，其中△∈(0，1/2). 对S求导得: S'(△)=1-6△². 令S'(△)=0， 得△g=(√6)/6∈(0，1/2). ∴Smax=S(△g)=√6/9.