【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第七章牛顿第二运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿，当时老教材中的重量单位公斤，如今已改用力单位牛顿表示】 

§7-1牛顿第二运动定律

【01】牛顿第一运动定律指出，一个物体在不受别的物体的作用时怎样运动。牛顿第二运动定律指出，一个物体在受到别的物体的作用时怎样运动。具体地讲，牛顿第二运动定律叙述物体的加速度、质量和所受作用力三者之间的关系。

【02】力和加速度我们已经分别讨论过，现在要首先谈一谈质量。

【03】牛顿认为每一个物体都含有一定的物质，有的物体所含的物质较多，有的物体所含的物质较少。在物理学中，我们就用质量这个概念来表示一个物体所含物质的多少，并且规定下列定义：一个物体中所含物质的多少叫做这个物体的质量。

【04】在物理学中，我们把保留在巴黎国际度量衡局里面的铂铱合金圆柱体的质量作为质量的标准单位，这个单位叫做1公斤。1公斤的一千分之一叫做1克。【山注||  此时的教材还没有严格区分重量和质量单位，在我上学的时候，重量已被明确为力，因此如今重量单位是力的单位牛顿】

【05】牛顿第二运动定律是从许多事实中归纳出来的客观规律，现在用下列简单的实验分两部分来讨论：第一部分，研究一个物体的加速度与它所受的作用力之间的关系；第二部分，研究在作用力相同的情况下，不同物体的加速度与质量的关系。

【06】现在我们先来做第一个实验。如图7·1所示，在一个较长的光滑的斜面上放一辆小车，小车上面再放几个砝码。小车和砝码的重量(W)是已知的，斜面的倾角θ可以测得，所以使小车沿斜面下滑的力(Wsinθ)可以计算出来（或直接用测力计来测量）。先把小车放在斜面顶部，然后放手，让它在这个力的作用下沿斜面向下作匀加速运动。量出在时间t内在斜面上通过的路程S，利用公式。就可以计算出小车运动的加速度。

【07】改变斜面的斜度，重新作上面的实验，我们得到下列数据【表中所列的实验数据，由于实验时的各种原因，可能稍有出入】：

【08】从表中可以看出：对于同一个物体来讲，它的加速度与作用在它上面的力成正比，并且可以用数学式子表示如下：……（7·1）

【09】现在再来做第二个实验。在小车上加入不同的砝码，以便改变运动物体的质量，同时又改变斜面的斜度，使每一次作用在小车上使它向下运动的力都相同（即改变W和θ，但保持Wsinθ不变)。记录每一次运动物体的质量。用上面的实验方法，计算出每一次的加速度。我们得到下表中所列的数据：

【10】从表中可以看出：在作用力相同时，不同物体的加速度与物体的质量成反比，并且可以用数学式子表示如下：……（7·2）

【11】综合以上两个实验结果，得到这样的结论：物体的加速度与受到的作用力成正比，与物体的质量成反比。这就是牛顿第二运动定律。

【12】牛顿第二运动定律也可以用数学公式来表示。但需要先介绍一个新的力的单位——达因。它的定义是：使质量为1克的物体获得1厘米/秒²的加速度的力就叫做1达因。

山笺||  物理单位神系对决

【山】此处教材使用的力学单位是达因，而我们如今使用的力学单位是牛顿，1牛顿等于10⁵达因，为什么会出现这两种单位？而达因又为什么会被逐渐弃用？这一切还要从上个世纪单位制上的封神大战说起。

（1）MKS单位制与CGS单位制

【山】MKS单位制是以米Metre-千克Kilogram-秒Second为基准的单位体系；CGS单位制则是以厘米Centimetre-克Gram-秒Second为基准的单位体系。在19世纪两种单位体系并存，并且难分伯仲，而这也就造成了一些单位上的混乱。

（2）单位制下的封神大战

【山】20世纪之后，各国科学家都意识到两种单位体系造成的混乱将会严重阻碍科学的继续发展，因此就开始寻求一套统一的单位来规范全世界的科学研究。这本来是合情合理的，似乎也很简单，大家坐下来一商量就行了，但可惜在具体操作上其实是很麻烦的，这将是一场科学界的封神大战。

【山】MKS单位制与CGS单位制不仅是表面上的两套单位制，内中还是整整两个物理神系班子。当初MKS单位制与CGS单位制是分别建立的，互不统属。但很不巧的是两套单位制对新单位的起名逻辑却是相同的，就是不少单位选择以物理巨擘们的名字为新单位命名。

【山】例如MKS单位神系中的力单位牛顿、能量单位焦耳、功率单位瓦特等等。但是在CGS单位神系中也早有另一批物理神系班子，例如加速度单位伽利略，电荷单位富兰克林，磁感应强度单位高斯……

（3）国际单位封神榜SI

【山】于是这套统一单位的制定就成了封神大战，毕竟凡是上榜之人，必会被无数人吟诵其名无数遍，从而长生久视与世同寿。而两套单位制又是非彼既此难以相容的，这就注定了两套神系的道统将会发生剧烈碰撞。

【山】最后在经历长达大半个世纪的博弈后，国际单位SI这张封神榜逐渐被大佬们签押完成。而MKS、CGS两大神系的搏杀则是以MKS神系的完胜而告终，究其原因主要是随着科技的发展，人类研究的体量越来越大，这造成以厘米Centimetre-克Gram-秒Second为基准的CGS单位体系逐渐难以应付这种场面。这也就使得在之后SI封神大战中败北，当然由于最初CGS单位体系使用较广，因此这场大战两大神系拉锯了很久，并且一些CGS单位虽未签押上榜，但由于当年使用太广，因此依然是如今常用的单位。

（4）达因与牛顿

【山】牛顿是谁不用介绍，而与之对应的达因并不是人名，来源希腊语“力量”。CGS体系中单位太小，1牛顿就等于10⁵达因，以前力的研究范围较小，达因是常用单位，而如今力的研究越来越大，还用达因就意味着之后常常要多五个零，这就很不适合了，因此就逐渐被淘汰了。这也就是为什么这本教材还在使用达因，而我上学的时候很多人已经连达因是什么都不知道了。

【13】根据达因的定义和(7·1)式，我们可以作出下列推论：

        1达因的力使质量为1克的物体获得1厘米/秒²的加速度；

        2达因的力使质量为1克的物体获得2厘米/秒²的加速度；

        3达因的力使质量为1克的物体获得3厘米/秒²的加速度；

        ……

        F达因的力使质量为1克的物体获得F厘米/秒²的加速度。

【14】再根据(7·2)式，作出下列推论：

        F达因的力使质量为1克的物体获得F厘米/秒²的加速度；

        F达因的力使质量为2克的物体获得F/2厘米/秒²的加速度；

        F达因的力使质量为3克的物体获得F/3厘米/秒²的加速度；

        ……

    F达因的力使质量为m克的物体获得F/m厘米/秒²的加速度。

【15】如果用a厘米/秒²来表示一个质量为m克的物体在F达因的力的作用下所产生的加速度，则从上面的讨论知道：或……(7·3)这就是牛顿第二运动定律的公式。

【16】对于这个定律，我们要请读者注意下列几点：

【17】(1)加速度和作用力成正比，只有在质量不变的条件下才成立；同样地，在作用力不变的条件下，才能够说物体的加速度和它的质量成反比。总之，对于每一个物理定律，必须注意它的条件，否则就容易发生错误。

【18】(2)加速度和力都是矢量，它们的方向总是相同的。这个关系，不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。在曲线运动中，作用力和加速度的方向都时刻在变化着，但它们总是一致的。

【19】(3)如果物体同时受到几个力的作用，式中的F就是这几个力的合力。

【20】(4)如果物体受到的几个力的合力F等于零，则a=0，这时物体保持静止或匀速直线运动状态。这一点符合牛顿第一定律。

【21】(5)运算时必须注意单位，这里我们用“达因”为力F的单位，“克”为质量m的单位，“厘米/秒²”为加速度a的单位。在本章§7·3中还要讲其他单位。

例1.质量是1公斤的物体，受到500达因的力的作用，求物体的加速度。

【解】用牛顿第二运动定律解题目时，必须首先注意统一单位。前面我们已经讲过，目前我们只能用达因为力的单位，克为质量的单位，和厘米/秒²为加速度的单位。这是达因的定义所规定了的，决不能任意改变。所以m=1公斤=1000克，F=500达因，代入公式(7·3)得500达因=1000克a，∴a=1/2厘米/秒²。

例2.一个2.45公斤的物体，用11米/秒2的加速度竖直落下.问物体除了受到重力外，还受到一个多大的力作用？

【解】

(1)如果物体只受重力作用，那么它竖直落下的加速度应该是980厘米/秒²。现在这个物体的加速度是11米/秒²=1100厘米/秒²。可见除重力外，还有一个力F作用在物体上，使它获得加速度1100厘米/秒²-980厘米/秒²=120厘米/秒²。

(2)统一各量的单位：m=2.45公斤=2450克，a=120厘米/秒²，所以F=2450克×120厘米/秒²=294000达因。

习题7-1

1、要使质量为0.5公斤的物体得到0.04米/秒²的加速度，对这个物体应该加上多大的力？【2000达因】

2、100达因的力作用在一个物体上，使它产生0.5米/秒²的加速度，这个物体的质量是多少？【2克】

3、一个重200克的物体在空气中竖直落下，加速度为920厘米/秒²。求空气对它的阻力。【12000达因】

4、一个物体的质量是4.9公斤，问受到9,800,000达因的力作用时，产生多大的加速度？【2000厘米/秒²】