2023年高考新一卷压轴题22题的第二问网上的解法已经很多了，这里提供另外的一种证明方法。

问题

设矩形有三点在抛物线上,求证矩形周长大于。

解析

这个问题，最直接的想法就是使用弦长公式进行求解。本来打算做成视频的，但是看到已经很多人出了视频解析，然后就写个专栏。

首先，我们容易发现抛物线后面的尾巴令人讨厌，事实上，去掉不影响问题的解答。

第二，我们不妨设在抛物线上，并且,这样可以利用弦长公式，求解，这是一般的做法，这里就不详细说了。

重点我们要说的是另一种解法，我们注意到不存在或斜率不存在的情况。这样由于，因此与的斜率的绝对值至少又一个小于或等于1。

如图所示，我们不妨设的斜率的绝对值小于或等于，过点做轴的垂线交直线于点E。直线交轴于点。

显然，由于的斜率的绝对值小于或等于，因此

这里巧妙的是，无论的斜率是正是负，以上式子均成立。

在中，由大角对大边，我们可以得到

因此有

这里要注意的是这里有一种可能点落在线段上。此时上面的式子依然成立。

注意到取等号的一个必要条件是的斜率的绝对值等于。

这里由设A点坐标为,B点的坐标为,C点的坐标为,的斜率为

容易得到如下等式成立

接下来，我们使用均值不等式即可解决这个问题

等号取得的条件是 

注意到这和上面的等号取值条件不同，因此

将这个乘以2，就是矩形的周长了，因此问题得证。