很水的数学分析145：多元函数的链式法则

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1.多元函数链式法则的推导。

①f可微，写出定理4.2形式的增量公式

②xi(t)可微，故lim△xi/△t 是有限数

①②⇨du/dt=...

2.对于外层是多元函数的函数复合，内层相当于向量值函数。

3.用Jacobi算子表示链式法则：J(f·x)=Jf·Jx。

内层的向量值函数不一定是一元的，有可能是多元的向量值函数。这种情况下把Jacobi矩阵完整写出来，其形式类似过渡矩阵。

（之前讲线性映射乘法对应的矩阵，等于线性映射对应矩阵的乘法，现在相应推广成可微映射的Jacobi矩阵）

4.脑海中画分叉图，用类似“加法/乘法原理”想象链式法则。

5.例题。

①例4.20。注意链式法则的使用条件。

②例4.21。在变量互相嵌套的情况下如果一次性求几个偏导，用Jacobi形式方便。

③例4.22。使用合适变量。

④例4.23、例4.23。层级混合的情况下，用分叉图方便。

⑤例4.24。注意变量对变量求偏导和函数名对变量求偏导的区别。

⑥例4.26。用两种方法做证明题。（矩阵运算要熟练）

⑦例4.27。关于t的可微函数凑成行列式求导，按某列展开，某代数余子式恰好是相应偏导。