2022合工大超越卷数学一总结4

       咳咳，来做做超越卷第四套，不知不觉已经做到第四套了，明天就可以完成最后一套，然后就可以去看看共创卷了。也不知道共创卷的难度如何，想想还有些小期待呢～说回这套卷，这套卷给我的感觉就是难度似乎没有之前的那么高了，但是对于某些答案我存在一丢丢的疑问。。。。（没有解析的痛）

选择题：

1、很常规的判断极限的阶数，并不难算，算出来阶数应该依次是3，2，1，6。算出来之后顺序就很好排了

2、这题我也是没想到真选无法判断。。。。我选的时候还纠结了好一会。。。算出来二阶导数的ABC全是f`(1)，因为只知道这个导数值是正的，所以只能知道这是个极值，但没办法确定这到底是极大还是极小，所以就只能选D了

3、前面的积分奇点是无穷那边，直接把所有的三角函数放缩成1，然后得到的就是一个看起来就非常清爽的式子，根据反常积分判敛规则可以直接判定收敛；后面的积分两边都是奇点，所以在判断的时候别漏判就行，有一个发散则积分发散

4、这题就相当白给了。。。没什么好说的

5、这题的话，老朋友了，给分块矩阵让求伴随矩阵。还是老几步，先求逆矩阵，再乘以行列式值，最后根据逆矩阵和伴随矩阵的关系进行整合

6、这题的话，应该②和④是正确的，这两个正确的应该不用多说，一个打开括号就可以，一个两边取转置就可以。关键是①③，①的话应该是在c=0的时候就不一定成立了（我猜的），③的话需要AB是可逆的

7、这题的话其实不难想，首先能确定的是B是列满秩的，那么如果乘在A的左边，不会改变A的秩，那如果左边乘到是C那个列不满秩的矩阵，那会变成什么样，谁也不知道。所以答案肯定在AC中做选择，事实上到这就已经很简单了，哪怕自己动笔随便写两个矩阵，都能判断出C是正确的，毕竟BA的秩和A是一样的

8、这题纯纯的计算题，首先一眼看出k=2，然后就能求出P(A)，这样Y作为二项分布的参数就齐了，之后分别计算期望和方差就可以

9、切比雪夫不等式，直接去凑型就可以，能算出小参数是6，然后求方差的时候别忘了协方差就可以，协方差用相关系数就能求出来

10、又是定义题，没什么好说的，很多模拟卷上都有这种题，事到如今这题只要不出大格，都算是送分题

       选择题总体不难，基本上都是对基本定义的考察。只要基础知识结构没有问题的话，这些题应该不难做对。都是很常见的题型

填空题：

11、这题的话，实际上就是变着花样的给了一个微分方程，方程的解可以直接套公式，没什么难的，保证计算准确性即可

12、又双叒叕是这种定积分，里面依然是塞了一个奇函数进去，奇函数直接甩掉，剩下的部分直接分部积分就算得出来

13、这题的话，直接构造平面束方程，然后写出曲面的切平面然后对比系数解方程就行，解出来的x是±3，所以注定符合条件都切平面方程有两个

14、这题考到了双扭线，这题的计算实际上比较特殊，不同于以往的写出r=f(θ)之后再求导，然后进行曲线积分的计算，计算的时候算到r²就可以两边求导，得到r`的解析式，然后带着r继续往下算。归根结底这题肯定还是用极坐标进行一型曲线积分的计算。很多老师的参考书上都应该有关于双扭线的计算，如果不会的话建议去翻翻书，总之这种特殊的计算说简单也简单，说难也难。只要知道怎么算很快就能出结果，不知道怎么算就很有可能举步维艰

15、这题的话又是相当于求伴随矩阵的迹，实际上把伴随矩阵的形式写出来之后就能发现，要求的五个元素里面，有四个直接是0了，剩下的一个单求一下就出来了，也是0。。。。

16、额。。。样本值和方差应该是独立的，所以直接是0

       填空题主要是14题对于计算的要求略高，总体来讲基本上都是固定题型固定方法，走个流程结果就出来的那种

主观题：

17、(1)首先可以求出f(x)的解析式，应该是exp(-x²)。然后求水平渐近线的话其实就是求一个反常积分的计算，换元之后是伽马函数，函数的自变量是1/2（再次强调伽马函数的重要性）

        (2)这题的答案我略微有点问题，计算的话应该是水平渐近线减去g(x)在0到正无穷上的积分，但是我算出来的g(x)在0到正无穷上的积分是1/2，通过交换积分次序就能算出来。然后答案直接给的面积就是1/2，我暂时不知道我到底哪一步算错了

18、这题的话，应该根据函数在自变量趋于无穷时的极限存在能推出导数的相应的极限是0，然后利用积分判别法，得到的整个级数的和是A-f(1)，得到级数是收敛的

19、这。。。这个被积函数，唉。。。又见面了。。。这题的话因为补的面有奇点，所以属于那种两次补面得出结果的计算，第一次补面的时候要绕过奇点并且去掉分母，第二次补面是在去掉分母的情况下再次通过补面使用高斯公式，很经典的题

20、这题。。。是我想简单了吗。。。直接罗尔定理找出一个导数值为0的点，很好证明它可以不趋于b-，然后直接用已有的两个一阶导数走拉格朗日就能得证（要仅仅这样的话，感觉这题就不值12分了，但是我又没发现我少考虑了什么）

21、根据下面的方程有非零解，能得出行列式的值是0，从而就能解出a的两个取值。然后带回去判断，当a=-1的时候，上面三个特征向量是线性相关的，所以舍去，剩下a=0作为答案。至于第二问，特征值特征向量都有了，那这题还不是手到擒来？

22、这题的话也是很常规的概率大题，第一问的话直接根据条件概率公式做积分就可以；第二问的话先求联合概率密度，然后积分积掉x得到的就是y的边缘概率密度，这俩一除得到的就是条件概率密度；第三问的话，根据前面求出来的信息，这题求积分的话也是要什么有什么，直接根据期望的定义把需要的参数都求出来就可以了

       这张卷总体难度没有想象中的那么大，至少比起前三套卷，它的难度应该要小一些，希望共创卷的难度和这个差不多～总之这张卷上面的一些题还是比较有价值的，属于特定的题型，有特定的做法，这种题必须要掌握。固定流程的题可不能丢分。明天就是超越卷的最后一套了，希望别搞幺蛾子。。。。