这一节我们将学习到更奇特的使用，构造（Construct）。链的构造不仅仅是一种解题技巧，更是一种观察技巧，它不仅使得我们做题更加有逻辑性，而且还能更快地让我们观察到一些特殊的结构，并加以使用到链之中。但是内容有趣且具有挑战性。

Part 1 什么是构造？

构造是一种思想，以某一种技巧作为框架，使得我们寻找的结构基于框架而产生不同的变体形式。比如W-Wing，我们可以在W-Wing里嵌入区块节点，也可以使得W-Wing的两头强关系从双值格改为ALS区域的强关系。这样风格的内容基于原技巧，而不同于原技巧，这便是构造，例如我们之前实际上已经学到过一些技巧，比如ALS-W-Wing，这便是W-Wing的构造版本；我们还学过死亡绽放，它便是ALS版本的Wing逻辑。

接下来我们要讲到的就是基于该原则产生的不同构造逻辑。但能够为了产生丰富的解题思路，我们必须得先重新学习一些我们以前学过的技巧，重新学习它们的新用途。

Part 2 基于致命结构的构造

我们先来学习一些基本的技巧的构造。

对，你没有看错，构造这个词语实际上并没有对应的技巧名称，而是直接在原技巧名后尾随一个加号“+”来表示构造的技巧。比如下面的这些。

2-1 UR + XY-Wing

如图所示，首先我们可以知道，如果r13c7的5和6同假时，就会出现1和2的UR致命形式，所以不同假。所以r1c7(5)和r3c7(6)至少一真：如果r1c7(5)为真，则r6c7=1；而如果r3c7(6)为真，则r3c8 = 1。

因为两者至少一个为真，也就意味着r6c7和r3c8至少一个是1。所以删掉它们的交集，即{r13c7, r6c8}(1)。

由于结构里嵌套了XY-Wing的分支逻辑，所以称为UR + XY-Wing。

2-2 UR + XYZ-Wing

如图所示，我们把r5c89的额外的数字分三种情况讨论：1、2、7。虽然7有两个，但是我们依旧可以按照区块的形式来讨论。显然，同假时会导致UR出现致命形式，所以必须得有额外的情况成立。所以我们挨个讨论一遍。

• 假设1是对的，那么我们可以得到r5c2 = 8；

• 假设2是对的，那么我们可以得到r2c9 = 8；

• 假设7是对的，不论哪个7正确，都可以得到r5c1 = 8。

所以，不论如何我们都可以得到的是，r5c12和r2c9里必须有至少一个8出现。所以r5c9，即它们的交集，不能出现8，于是删除掉它。

这个结构称为UR + XYZ-Wing。

再给大家看一个+WXYZ-Wing的例子。

逻辑希望你能自己看。

2-3 UR + SDC

如图所示，我们发现如果r2c23(67)均为假的话，就会出现UR致命形式。而同真的话，就是6、7数对，r2c46没有了6和7，b2内2、3、5的位置要填四格，所以不够。所以，r2c23只有一格只有{67}，另外一格则为{24}。这样一来，就会和r2c46其中一格构成6、7数对，剩下一格则和r13c5构成2、3、5的三数组。所以，删除掉b2内其余位置的2、3、5，删除掉r2其余位置的6、7。

这个结构则是UR带了个SDC，所以我们称为UR + SDC。

Part 3 基于链的构造

3-1 链的构造原理

思考一下，一般链的头和尾都会有什么关系。显然，链头和链尾至少有一个成立，这是链的原则，但实际上，我们可以立马考虑到的是，既然是至少有一个成立，换个说法也就是不同假，那不就是强关系？是的。所以我们可以把一条链缩写为一个强关系，缩写的原则就是首尾不同假（即原来的说法“至少有一个节点成立”）。所以我们为首尾画出强关系即可，我们先来看一则示例来理解这一点。

如图所示，我们可以看到这是一个很普通的链，但没有删数，因为链的头尾对应到的是r4c123，但不巧的是，这几个单元格都没有6。

不过没关系，我们可以知道的是，链如果是成立的，那么的头尾是为强关系的，那么我们仅需要一个强关系，便得到如下的情况：

可以看到，这个链仅长度为3，其中的第一个强关系产生于刚才我们得到的链。所以实际上，这条链的头尾的交集现在就已经有了：r2c3(6)，所以r2c3 <> 6。

这就称为链的构造（或构造链，Construct of AIC，记作AIC+）。

但是，好像这样仅仅是简化了链而已（甚至是没有简化，反而增大了逻辑的复杂度，因为一条链被拆成了两条），并没有产生任何实质性的效果。这你就错了，因为构造链并不像看起来这么简单。

实际上，我们在寻找链的时候，经常碰到类似于第一个图上那样的情况：好不容易找到了一条链，结果发现遗憾的是，它并没有删数，所以我们就此放弃了它。实际上并不需要放弃，而是我们继续通过这一条链的头尾强关系来得到一些新颖的结论，比如嵌入一些技巧结构，就像下面这些技巧一样。

所以不要担心它就像看起来那样无用。

3-2 XY-Wing构造

XY-Wing实际上内容并不多，但它的使用在我们平时日常使用之中非常多，它可以使用强制的视角对一个单元格进行逐个的讨论；也可以使用链的视角将其拉伸成一条链，来得到删数；甚至还可以使用伪数组来理解。而且结构非常容易观察，所以我们先要学习的就是关于它的构造。

我们先来思考一下，XY-Wing到底能得到什么。我们套用AIC+的逻辑，可以得到对应的XY-Wing+。

如图所示，我们找到了一个XY-Wing，而它没有删数。不过没关系，没有删数并不影响这个链的成立。既然XY-Wing是成立的，那么我们就可以得到的是，链的头尾是称强关系的，所以我们只需要轻松地将r4c2(5)和r6c4(5)用强关系连起来就好了。接着，我们的工作就是利用这个强关系来架起桥梁，产生删数。幸运的是，我们确实发现了一个链，如下图所示。

可以看到，这条链实际上就是一个多宝鱼（即双强链），不过这个双强链的第一个强关系产生自一个XY-Wing结构。

这种形式的XY-Wing，我们套用了链的逻辑将XY-Wing“发扬光大”，这样的形式我们称为XY-Wing的构造（或构造XY-Wing，记作XY-Wing+）。

不过，有些时候我们也可以称为是双强链的构造，不过侧重点不同。如果是双强链的构造，此时我们针对的就不会是前面的XY-Wing了，而是后面的这个双强链了，比如之前的ALS-W-Wing，实际上就是W-Wing的构造，而我们也可以称为是ALS的构造，这一点我们没有必要着重去具体区分到底是谁的构造。

不过，我们一般认为，如果你从技巧的框架出发，那就称为这个技巧的构造。比如ALS-W-Wing技巧，我们一般称为是W-Wing的构造，因为它更侧重是从W-Wing的框架出发的；而上面这一则示例里我们更着重的是从XY-Wing的框架出发的，所以称为XY-Wing的构造。

3-3 XYZ-Wing构造

虽说XYZ-Wing跟XY-Wing就差了一个“鳍”，但实际上，XYZ-Wing的构造却比XY-Wing要有趣一些。首先我们拿出一则XYZ-Wing的示例。

可以看到，这就是一个普通的XYZ-Wing，不过这个XYZ-Wing我们如果试着找到链的开头和结尾的话，就比较麻烦了。我们只能知道的是，我们应当在这3个橙色的3里寻找链头和链尾，但如何分配链头和链尾就变为了一个比较难受的事情。

实际上，不论怎么分配，都是可以的。例如下面的两种情况：

可以看到，这两种形式实际上就是很简单地把其中两个节点放到一起作为一个广义的区块节点处理，然后三个数就能重组为两个节点，形成强关系了；而且，这两种画法实际上也符合链的视角。我们拿左图举例。如果r5c2(3)和r45c5(3)同时为假的话，则相当于三个3全部去掉，于是在结构里只剩下1和5，虽然是拐弯的，无法形成ALS，但你可以看到很显然的是，1和5都没有跨区，而占据了三个单元格，这就意味着1和5只能填入到其中两个单元格里，而总会剩下一个单元格无法填数，这便产生了矛盾。所以，强关系是成立的。

同理，右图的强关系和左图的证明思路完全一样。不过……总会存在一种情况，会用到下面的这种形式的东西。

如图所示。实际上这种构型依然是成立的。虽说跨区的两个3形成一个节点的时候，得考虑是否填数重复的情况，但实际上在XYZ-Wing里，我们无需考虑，因为我们考虑的是同假时的情况，而不是同真时的情况。既然是为假，那么显然就只有都不填的这种情况了。

讲完了上述的逻辑后，我们来看XYZ-Wing+的用法。

如左图所示，我们可以看到，这是一个XYZ-Wing，不过没有删数。不过不用担心，我们继续找到一条链，可以利用上这里面的三个7的强关系。确实我们找到了一个不太长的链，它用上了XYZ-Wing产生的强关系，只是长相有点丑陋。

我们便得到了正确的删数。

下面我们来看一个斜着的情况，不过逻辑自己理解，难度也不太大。

如图所示。

3-4 W-Wing构造

如图所示，这一则示例也是非常清晰的W-Wing构造，所以逻辑就不再重复了，你可以自己推理得证。

3-5 对交空矩形构造

实际上，之前讲过的一个比较复杂的环结构空矩形欠一数对也是可以具有构造逻辑的。现在我们来看看。

如图所示。我们来阐述一下r7c2=r6c6(5)的逻辑。发现到r7c56和r89c6四个单元格只有2、4、8、9，而当r7c2(5)和r6c6(5)同假后，在r7c2345和r5689c6两个ALS里都将产生4、8、9的显性三数组，并得到r7c4 = r9c6 = 5的结果。但显然，两个单元格同宫，不能填入一样的数字，所以产生了矛盾，所以强关系是成立的。