关于sinx的拟合

 Up主在一节晚自习认真学（mo）习（yü）的时候，在数学书上发现了这样一道题

这两个公式是怎么得出来的呢？

对于一个较复杂的函数，我们可以想办法用一个简单的函数来近似它，这个过程叫做函数的拟合

对于很多函数来说，可以用下面这种拟合方式。

我们只需要分别求出常数a，b，c，d……的值就可以了

下面以sinx为例研究一下它的展开

常数项比较好求，当x=0时，sinx=0，此时a也就等于0

那么其他的系数呢？一般我们求这样的函数，都是把点带入，解一个一次方程组。但这后面有无穷多项，每代入一个点都会有无穷多个未知数，那么就需要无穷多条方程，我们显然解不出来

一般的方法解不出来，我们就需要另辟蹊径。

我们刚刚已经求出了常数项，为什么我们能求得出来呢？因为我们把其他的系数通过x给消掉了。那我们能不能让其他的系数也可以进行这样的操作呢，能不能把其他项变成常数项呢？换句话说，我们有没有办法实现降次呢？

诶，当然有了，说到这里，不少同学应该已经想到求导了，两个函数是相等的，其导函数也是相等的。那幂函数求个导不就降次了吗

两边求导得到

现在就可以继续操作了，当X等于0时，cos X=1，所以b=1

再求个导

同理得到c=0

（此处省略100字数学归纳法）

最终我们得到的就是刚刚的公式

那么sinx还有没有其他的拟合方式呢

还真有

同样是通过高次函数来拟合

我们参考一下解高次方程式的因式分解法，把sinx的零点代入

变一下形

当X趋于0的时候，等式左边趋于1，等式右边趋近于k'

所以k'=1（貌似有一丢丢不严谨˃ ˄ ˂̥̥ ）

所以

 OK，以上就是本期的全部内容了

创作不易，可以赏个点赞吗 ⸜(๑'ᵕ'๑)⸝⋆*