关于几何图形缩放的数学方法的理解——自学笔记

缩放线段，就是让两个端点向相反的方向移动相同的长度。要求扩大后的端点位置，常用原有线段的倍数来描述。

先用简单直观的一维数轴说起，在下面数轴上，想以 c 点为中心对线段 ab 进行向两端扩大到2 倍，那么中点 c 到 f 的距离就是 c 到 b 的 2 倍

扩大后的端点 f 的数值，可用数学表示为：

f = 4 + 2 × 2

而另一个端点就是：

e = 4 - 2 × 2

若缩放n倍，则可表示

f = 4 + 2 n

e = 4 - 2n

若任意长度为 m 的线段，以任意一点a缩放n倍的两个端点可表示：

d = a ± 0.5m · n

这是最一般的计算方法，若将线段的中心放到原点上，则计算更简单，因为此时原点坐标为0,且原来线段的中心 c 到端点 b 的距离就是 b 点的坐标，止时端点的坐标可表示为：

d = ±m · n 

这种缩放的方对于二维、三维坐标中是一样的，只不过它们是对 x、y、z 轴分别进行计算。

在bender中，对物体的缩放，它们会以物体原点为中心，对物体各点坐标进行相应计算。

我想每个独立的物体都有局部坐标，主要是因为对物体上的每个点的操作都相对于原点进行，会相对容易。

比如在几何节点中有一个 vector math，有缩放运算scale选项。只能对点进行以原点为中心进行缩放，若想对不在原点的网格、曲线等进行各自缩放，需要选将它们中心点位置设置到原点，进行缩放后，再将其中心点重置到原来的位置。