凸优化的基本体系

  凸优化知识体系主要由以下几个组成：

• 凸集： 定义目标函数和约束函数的定义域。

• 凸函数： 定义优化相关函数的限制。

• 凸优化： 中心内容的标准描述。

• 凸优化问题求解： 本文的重点，相关算法。

• 对偶问题： 将一般问题转换为凸优化问题的有效手段，求解凸优化问题的有效方法。

标准优化问题

  标准优化问题例如下式：

表示在所有

表示在所有满足f_i(x)\leq 0,i=1,\dots m \wedge h_i(x)=0,i=1,\dots,p的x中找出使f_0(x)最小的x。

  这里，x\ni R^n,函数f_0:R^n\rightarrow R称为目标函数，相应的f_i:R^n\rightarrow R i=1,\dots m成为不等式约束，方程组h_i(x)=0称为等式约束。假设m=n=0则称为无约束问题。

  对目标和所有约束函数有定义点的集合(定义域)

满足f_i(x)\leq 0,i=1,\dots m \wedge h_i(x)=0,i=1,\dots,p的x中找出使f_0(x)最小的x。

  这里，x\ni R^n,函数f_0:R^n\rightarrow R称为目标函数，相应的f_i:R^n\rightarrow R i=1,\dots m成为不等式约束，方程组h_i(x)=0称为等式约束。假设m=n=0则称为无约束问题。

  对目标和所有约束函数有定义点的集合(定义域)